Durbin watson statistikas definīcija

Kas ir Durbina Vatsona statistika?

Durbina Vatsona (DW) statistika ir autokorelācijas tests atlikumiem no statistiskās regresijas analīzes. Durbin-Watson statistikai vienmēr būs vērtība no 0 līdz 4. 2.0 vērtība nozīmē, ka paraugā nav noteikta autokorelācija. Vērtības no 0 līdz mazāk nekā 2 norāda uz pozitīvu autokorelāciju, bet vērtības no 2 līdz 4 norāda uz negatīvu autokorelāciju.

Akciju cena, uzrādot pozitīvu autokorelāciju, norāda, ka vakardienas cenai ir pozitīva korelācija ar cenu šodien - tātad, ja akcija vakar kritās, iespējams, ka tā arī šodien samazināsies. Drošība, kurai ir negatīva autokorelācija, no otras puses, laika gaitā negatīvi ietekmē sevi - tā, ka, ja tā vakar nokrita, ir lielāka varbūtība, ka tā šodien celsies.

Taustiņu izņemšana

Durbina Vatsona statistika ir autokorelācijas pārbaude datu kopā. DW statistikai vienmēr ir vērtība no nulles līdz 4, 0. Vērtība 2, 0 nozīmē, ka paraugā nav noteikta autokorelācija. Vērtības no nulles līdz 2, 0 norāda uz pozitīvu autokorelāciju un vērtības no 2, 0 līdz 4, 0 norāda uz negatīvu autokorelāciju. Automātiskā korelācija var būt noderīga tehniskajā analīzē, kas visvairāk skar vērtspapīru cenu tendences, izmantojot diagrammu paņēmienus uzņēmuma finansiālās situācijas vai vadības vietā.

Durbina Vatsona statistikas pamati

Autokorelācija, kas pazīstama arī kā seriālā korelācija, var būt nozīmīga problēma vēsturisko datu analīzē, ja cilvēks nezina, ka to vajadzētu meklēt. Piemēram, tā kā akciju cenām ir tendence nemainīties pārāk radikāli no vienas dienas uz otru, cenas no vienas dienas uz otru varētu būt ļoti korelētas, kaut arī šajā novērojumā ir maz noderīgas informācijas. Lai izvairītos no autokorelācijas jautājumiem, finanšu jomā vienkāršākais risinājums ir vēsturisko cenu sēriju vienkārši pārvērst procentuālo cenu izmaiņu sērijās katru dienu.

Autokorelācija var būt noderīga tehniskai analīzei, kas visvairāk attiecas uz vērtspapīru cenu tendencēm un attiecībām starp tām, izmantojot diagrammu paņēmienus uzņēmuma finanšu stāvokļa vai vadības vietā. Tehniskie analītiķi var izmantot autokorelēšanu, lai redzētu, cik lielu ietekmi uz vērtspapīra iepriekšējām cenām ietekmē tā nākotnes cena.

Durbina Vatsona statistika nosaukta statistiķu Džeimsa Durbina un Džefrija Vatsona vārdā.

Autokorelācija var parādīt, vai ar krājumu ir saistīts impulsa faktors. Piemēram, ja jūs zināt, ka krājumam vēsturiski ir augsta pozitīvā autokorelācijas vērtība, un esat pieredzējis, kā krājums pēdējos vairākos dienās gūst ievērojamus ienākumus, tad pamatoti varētu gaidīt, ka nākamo vairāku dienu (galvenās laikrindas) izmaiņas sakrīt. tās, kuras atrodas laika ziņā atpalikušās, un virzīties uz augšu.

Durbina Vatsona statistikas piemērs

Durbina Vatsona statistikas formula ir diezgan sarežģīta, bet tajā ietilpst atlikumi no parastās vismazāko kvadrātu regresijas datu kopā. Šis piemērs parāda, kā aprēķināt šo statistiku.

Pieņemsim šādus (x, y) datu punktus:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Pair One = (10, 1, 100) \\ Pāri divi = (20, 1, 200) \\ Trīs pāri = (35, 985) \\ Četri pāri = (40, 750) \\ Pāri pieci = (50, 1, 215) \\ Pāris seši = (45, 1, 000) \end{matrix} \ sākt {saskaņots} & \ teksts {Pāris viens} = \ pa kreisi ({10}, {1, 100} pa labi) \ & \ teksts {Pāri divi} = \ pa kreisi ({20}, {1 200} pa labi) \ & \ teksts {Pair Three} = \ left ({35}, {985} right) \ & \ text {Pair Four} = \ left ({40}, {750} right) \ & \ text {Pāri pieci} = \ pa kreisi ({50}, {1, 215} pa labi) \ & \ teksts {Pair Six} = \ left ({45}, {1 000} pa labi) \ \ beigas {saskaņots}$ Pirmais pāris = (10, 1, 100) Pāri Divi = (20, 1200) Pāri Trīs = (35 985) Pāri Četri = (40, 750) Pieci Pāri = (50, 1 215) Pāri Sešiem = (45, 1 000)

Izmantojot vismazāko kvadrātu regresijas metodes, lai atrastu “vispiemērotāko līniju”, šo datu vienādojums labākajai rindai ir šāds:

Visiem, kas noklusina, tacu $Y = - 2.6268 x + 1, 129.2 Y = {- 2, 6268} x + {1 129, 2}$ Y = −2, 6268x + 1, 129, 2

Durbina Vatsona statistikas aprēķināšanas pirmais solis ir aprēķināt paredzamās "y" vērtības, izmantojot vispiemērotākā vienādojuma līniju. Šai datu kopai paredzamās "y" vērtības ir:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Paredzams Y (1) = (- 2.6268 \times 10) + 1, 129.2 = 1, 102.9 \\ Paredzams Y (2) = (- 2.6268 \times 20) + 1, 129.2 = 1, 076.7 \\ Paredzams Y (3) = (- 2.6268 \times 35) + 1, 129.2 = 1, 037.3 \\ Paredzams Y (4) = (- 2.6268 \times 40) + 1, 129.2 = 1, 024.1 \\ Paredzams Y (5) = (- 2.6268 \times 50) + 1, 129.2 = 997.9 \\ Paredzams Y (6) = (- 2.6268 \times 45) + 1, 129.2 = 1, 011 \end{matrix} \ sākt {saskaņots} & \ teksts {Paredzams} Y \ pa kreisi ({1} pa labi) = \ pa kreisi (- {2.6268} reizes {10} pa labi) + {1129.2} = {1 102, 9} \ & \ teksts {Paredzams} Y \ pa kreisi ({2} pa labi) = \ pa kreisi (- {2, 6268} reizes {20} pa labi) + {1, 129, 2} = {1 076, 7} \ & \ teksts {Paredzams} Y \ pa kreisi ({ 3} pa labi) = \ pa kreisi (- {2.6268} reizes {35} pa labi) + {1129.2} = {1 037.3} \ & \ teksts {Paredzams} Y \ pa kreisi ({4} pa labi) = \ pa kreisi (- {2.6268} reizes {40} pa labi) + {1129.2} = {1 024.1} \ & \ teksts {Paredzams} Y \ pa kreisi ({5} pa labi) = \ pa kreisi (- {2.6268} reizes { 50} pa labi) + {1, 129.2} = {997.9} \ & \ teksts {Paredzams} Y \ pa kreisi ({6} pa labi) = \ pa kreisi (- {2.6268} reizes {45} pa labi) + {1 129.2 } = {1, 011} \ \ beigas {saskaņots}$ ParedzamāY (1) = (- 2, 6268 × 10) + 1, 129, 2 = 1, 102, 9Paredzamā (2) = (- 2, 6268 × 20) + 1, 129, 2 = 1, 076, 7Paredzamā (3) = (- 2, 6268 × 35) + 1, 129, 2 = 1, 037, 3Paredzamā (4) = (- 2, 6268 × 40) + 1, 129, 2 = 1, 024, 1Paredzamā (5) = (- 2, 6268 × 50) + 1, 129, 2 = 997, 9Paredzamā (6) = (- 2, 6268 × 45) + 1, 129, 2 = 1, 011

Tālāk tiek aprēķinātas faktisko "y" vērtību atšķirības pret sagaidāmajām "y" vērtībām, kļūdām:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Kļūda (1) = (1, 100 - 1, 102.9) = - 2.9 \\ Kļūda (2) = (1, 200 - 1, 076.7) = 123.3 \\ Kļūda (3) = (985 - 1, 037.3) = - 52.3 \\ Kļūda (4) = (750 - 1, 024.1) = - 274.1 \\ Kļūda (5) = (1, 215 - 997.9) = 217.1 \\ Kļūda (6) = (1, 000 - 1, 011) = - 11 \end{matrix} \ sākt {saskaņots} & \ teksts {Kļūda} pa kreisi ({1} pa labi) = \ pa kreisi ({1, 100} - {1 102, 9} pa labi) = {- 2.9} \ & \ teksts {Kļūda} pa kreisi ({2} pa labi) = \ pa kreisi ({1 200} - {1 076, 7} pa labi) = {123.3} \ & \ teksts {Kļūda} pa kreisi ({3} pa labi) = \ pa kreisi ({985} - { 1, 037.3} pa labi) = {- 52.3} \ & \ teksts {Error} left ({4} right) = \ left ({750} - {1 024.1} right) = {- 274.1} \ & \ teksts {Kļūda} pa kreisi ({5} pa labi) = \ pa kreisi ({1, 215} - {997.9} pa labi) = {217.1} \ & \ teksts {Kļūda} pa kreisi ({6} pa labi) = \ pa kreisi ({1, 000} - {1, 011} pa labi) = {- 11} \ \ beigas {saskaņots}$ Kļūda (1) = (1, 100−1, 102, 9) = - 2, 9Error (2) = (1, 200−1, 076, 7) = 123, 3Error (3) = (985−1, 037, 3) = - 52, 3Error (4) = (750−1, 024, 1) = −274.1Error (5) = (1, 215−997, 9) = 217, 1Error (6) = (1000-1, 011) = - 11

Tālāk šīs kļūdas jāsadala kvadrātā un jāapkopo:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Kļūdu summa kvadrātā = \\ ({- 2.9}^{2} + {123.3}^{2} + {- 52.3}^{2} + {- 274.1}^{2} + {217.1}^{2} + {- 11}^{2}) = \\ 140, 330.81 \end{matrix} \ sākt {saskaņots} & \ teksts {Kļūdu summa kvadrātā =} \ & \ pa kreisi ({- 2.9} ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {- 52.3} ^ {2} + {- 274.1 } ^ {2} + {217.1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} labajā pusē) = \\ & {140, 330.81} \ & \ teksts {} \ \ beigas {saskaņots}$ Kļūdu summa kvadrātā = (- - 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140, 330, 81

Pēc tam aprēķina un sadala kvadrātā kļūdas vērtību mīnus iepriekšējā kļūda:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Atšķirība (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2 \\ Atšķirība (2) = (- 52.3 - 123.3) = - 175.6 \\ Atšķirība (3) = (- 274.1 - (- 52.3)) = - 221.9 \\ Atšķirība (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3 \\ Atšķirība (5) = (- 11 - 217.1) = - 228.1 \\ Atšķirību laukuma summa = 389, 406.71 \end{matrix} \ sākt {saskaņots} & \ teksts {Atšķirība} pa kreisi ({1} pa labi) = \ pa kreisi ({123.3} - \ pa kreisi ({- 2.9} pa labi) pa labi) = {126.2} \ & \ teksts {Atšķirība} pa kreisi ({2} pa labi) = \ pa kreisi ({-52.3} - {123.3} pa labi) = {- 175.6} \ & \ teksts {Atšķirība} pa kreisi ({3} pa labi) = \ pa kreisi ({-274.1} - \ pa kreisi ({- 52.3} pa labi) pa labi) = {- 221.9} \ & \ teksts {Atšķirība} pa kreisi ({4} pa labi) = \ pa kreisi ({217.1} - \ pa kreisi ({- 274.1} pa labi) pa labi) = {491.3} \ & \ teksts {Atšķirība} pa kreisi ({5} pa labi) = \ pa kreisi ({-11} - {217.1} pa labi) = {- 228.1} \ & \ teksts {kvadrāts Atšķirību summa} = {389 406, 71} \ \ beigas {saskaņots}$ Starpība (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126, 2Atšķirība (2) = (- 52, 3−123, 3) = - 175, 6Atšķirība (3) = (- 274, 1 - (- 52, 3)) = - 221, 9Atšķirība (4)) = (217, 1 - (- 274, 1)) = 491, 3Atšķirība (5) = (- 11−217, 1) = - 228, 1Atšķirību summa kvadrātā = 389 406, 71

Visbeidzot, Durbina Vatsona statistika ir kvadrāta vērtību dalījums:

Visiem, kas noklusina, tacu $Durbins Vatsons = 389, 406.71 / 140, 330.81 = 2.77 \ teksts {Durbin Watson} = {389 406, 71} / {140, 330, 81} = {2, 77}$ Durbins Vatsons = 389 406, 71 / 140, 330, 81 = 2, 77

Īkšķa noteikums ir tāds, ka testa statistiskās vērtības diapazonā no 1, 5 līdz 2, 5 ir samērā normālas. Jebkura vērtība ārpus šī diapazona varētu radīt bažas. Durbina – Vatsona statistika, kaut arī to parāda daudzas regresijas analīzes programmas, dažās situācijās nav piemērojama. Piemēram, ja paskaidrojošajos mainīgajos lielumos ir iekļauti atpalikuši atkarīgie mainīgie, šo testu nav lietderīgi izmantot.

Satura rādītājs:

Kas ir Durbina Vatsona statistika?

Taustiņu izņemšana

Durbina Vatsona statistikas pamati

Durbina Vatsona statistikas piemērs

Izvēle redaktors