Normālā sadalījuma formula ir balstīta uz diviem vienkāršiem parametriem - vidējo un standartnovirzi -, kas kvantitatīvi nosaka dotās datu kopas raksturlielumus. Kamēr vidējais norāda visas datu kopas “centrālo” vai vidējo vērtību, standarta novirze norāda uz datu punktu “izplatību” vai variāciju ap šo vidējo vērtību.
Apsveriet šādas 2 datu kopas:
1. datu kopa = {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}
2. datu kopa = {6, 8, 10, 12, 14, 14, 12, 10, 8, 6}
1. datu kopai vidējais = 10 un standarta novirze (stddev) = 0
Datu kopai2 vidējais = 10 un standarta novirze (stddev) = 2, 83
Uzzīmēsim šīs DataSet1 vērtības:
Līdzīgi kā DataSet2:
Sarkanā horizontālā līnija abos iepriekšējos grafikos norāda katras datu kopas “vidējo” vai vidējo vērtību (10 abos gadījumos). Rozā bultiņas otrajā diagrammā norāda datu vērtību izplatību vai atšķirības no vidējās vērtības. DataSet2 gadījumā to norāda ar standarta novirzes vērtību 2, 83. Tā kā DataSet1 visām vērtībām ir vienādas (katrai ir 10) un nav variantu, stddev vērtība ir nulle, un tāpēc rozā bultiņas nav piemērojamas.
Stddev vērtībai ir dažas nozīmīgas un noderīgas īpašības, kas ir ārkārtīgi noderīgas datu analīzē. Normālam sadalījumam datu vērtības ir simetriski sadalītas abās vidējā pusē. Jebkurai normāli izplatītai datu kopai grafika diagrammu ar stddev norāda uz horizontālās ass un Nr. datu vērtības uz vertikālās ass, tiek iegūts šāds grafiks.
Normālā sadalījuma īpašības
- Normālā līkne ir simetriska attiecībā pret vidējo; vidējais ir vidusdaļā un dala laukumu divās daļās; kopējais laukums zem līknes ir vienāds ar 1, ja vidējais = 0 un stdev = 1; sadalījums ir pilnībā aprakstīts ar vidējo un stddevs
Kā redzams no iepriekš redzamās diagrammas, stddev apzīmē sekojošo:
- 68, 3% datu vērtību ir vidējās vērtības 1 standartnovirzes robežās (no -1 līdz +1). 95, 4% datu vērtību ir vidējās vērtības 2 standarta novirzēs (no -2 līdz +2). 99, 7% datu vērtību ir 3 standarta novirzēs. no vidējā (-3 līdz +3)
Platība zem zvanveida formas līknes, kad to mēra, norāda vēlamo varbūtību noteiktā diapazonā:
- mazāks par X: - piemēram, varbūtība, ka datu vērtības ir mazākas par 70, nekā X, - piemēram, varbūtība, ka datu vērtības ir lielākas par 95 starp X 1 un X 2, piemēram, datu vērtību varbūtība ir no 65 līdz 85
kur X ir interesējošā vērtība (piemēri zemāk).
Laukuma uzzīmēšana un aprēķināšana ne vienmēr ir ērta, jo dažādām datu kopām būs dažādas vidējās un stddev vērtības. Lai atvieglotu vienotu standartmetodi ērtiem aprēķiniem un pielietojamību reālās pasaules problēmās, tika ieviesta standarta pārvēršana Z vērtībās, kas ir normālas sadalījuma tabulas daļa.
Z = (X - vidējais) / stddev, kur X ir izlases mainīgais.
Būtībā šī pārrēķināšana liek vidējo vērtību un stddevu standartizēt attiecīgi līdz 0 un 1, kas ļauj viegli aprēķiniem izmantot standarta definētu Z vērtību kopumu (no Parastās sadalījuma tabulas). Standarta z vērtību tabulas momentuzņēmums, kurā ietvertas varbūtības vērtības, ir šāds:
|
z |
0, 00 |
0, 01 |
0, 02 |
0, 03 |
0, 04 |
0, 05 |
0, 06 |
|
0, 0 |
0, 00000 |
0, 00399 |
0, 00798 |
0, 0197 |
0, 01595 |
0, 01994 |
… |
|
0, 1 |
0, 0398 |
0, 04380 |
0, 04776 |
0, 05172 |
0, 05567 |
0, 05966 |
… |
|
0, 2 |
0, 0793 |
0, 08317 |
0, 08706 |
0, 09095 |
0, 09483 |
0, 09871 |
… |
|
0, 3 |
0, 11791 |
0.12172 |
0, 12552 |
0.12930 |
0, 13307 |
0, 1383 |
… |
|
0, 4 |
0, 15542 |
0, 15910 |
0, 16276 |
0, 16640 |
0, 17003 |
0, 17364 |
… |
|
0, 5 |
0, 19146 |
0, 19497 |
0.19847 |
0.20194 |
0, 20540 |
0, 20884 |
… |
|
0, 6 |
0, 22575 |
0, 22907 |
0, 23237 |
0, 23565 |
0, 23891 |
0.24215 |
… |
|
0.7 |
0, 25804 |
0.26115 |
0, 26424 |
0, 26730 |
0, 27035 |
0.27337 |
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Lai atrastu varbūtību, kas saistīta ar z vērtību 0, 239865, vispirms to noapaļo līdz 2 zīmēm aiz komata (ti, 0, 24). Pēc tam rindās pārbaudiet pirmos 2 zīmīgos ciparus (0, 2) un kolonnā - vismazāko ciparu (atlikušos 0, 04). Tas novedīs pie vērtības 0, 09483.
Šeit var atrast pilnu normālo sadalījuma tabulu ar precizitāti līdz 5 zīmēm aiz komata varbūtības vērtībām (ieskaitot negatīvo vērtību vērtības).
Apskatīsim dažus reālās dzīves piemērus. Lielas grupas indivīdu augstums atbilst normālam sadalījuma modelim. Pieņemsim, ka mums ir 100 indivīdu komplekts, kuru augstums ir reģistrēts, un vidējais lielums un stddev tiek aprēķināti attiecīgi līdz 66 un 6 collām.
Šeit ir daži jautājumu paraugi, uz kuriem var viegli atbildēt, izmantojot z-vērtības tabulu:
- Kāda ir varbūtība, ka grupā esošajam cilvēkam ir 70 collas vai mazāk?
Jautājums ir atrast kumulatīvo P vērtību (X <= 70), ti, visā datu kopā 100 - cik vērtības būs no 0 līdz 70.
Vispirms konvertēsim X vērtību 70 uz ekvivalentu Z vērtību.
Z = (X - vidējais) / stddev = (70-66) / 6 = 4/6 = 0, 666667 = 0, 67 (noapaļot līdz 2 zīmēm aiz komata)
Tagad mums jāatrod P (Z <= 0, 67) = 0. 24857 (no iepriekš redzamās z tabulas)
ti, pastāv 24, 857% varbūtība, ka indivīds grupā būs mazāks vai vienāds ar 70 collām.
Bet pakavēties - iepriekš minētais ir nepilnīgs. Atcerieties, ka mēs meklējam visu iespējamo augstumu līdz 70, ti, no 0 līdz 70, varbūtību. Iepriekš minētais tikai dod jums daļu no vidējā līdz vēlamajai vērtībai (ti, no 66 līdz 70). Mums jāiekļauj otra puse - no 0 līdz 66 -, lai nonāktu pie pareizās atbildes.
Tā kā no 0 līdz 66 apzīmē pusi no porcijas (ti, no vienas galējās līdz vidējai atzīmei), tās varbūtība ir vienkārši 0, 5.
Tādējādi pareiza varbūtība, ka cilvēks ir 70 collas vai mazāks = 0, 24857 + 0, 5 = 0, 74857 = 74, 857%
Grafiski (aprēķinot laukumu) šie ir divi summētie reģioni, kas apzīmē risinājumu:
- Kāda ir varbūtība, ka cilvēks ir 75 collas vai lielāks?
ti, atrast papildu kumulatīvo P (X> = 75).
Z = (X - vidējais) / stddev = (75-66) / 6 = 9/6 = 1, 5
P (Z> = 1, 5) = 1- P (Z <= 1, 5) = 1 - (0, 5 + 0, 41919) = 0, 06681 = 6, 681%
- Kāda ir varbūtība, ka cilvēks atrodas starp 52 un 67 collām?
Atrodiet P (52 <= X <= 67).
P (52 <= X <= 67) = P = P (-2, 33 <= Z <= 0, 17)
= P (Z <= 0, 17) –P (Z <= -0, 233) = (0, 5 + 0, 56749) - (.40905) =
Šo parasto sadalījuma tabulu (un z vērtības) parasti izmanto visiem varbūtības aprēķiniem par paredzamajām akciju un indeksu cenu izmaiņām akciju tirgū. Tos izmanto tirdzniecībā, kas balstīta uz diapazonu, identificējot augšupejošu vai lejupejošu tendenci, atbalsta vai pretestības līmeņus un citus tehniskos rādītājus, kuru pamatā ir vidējā un standarta novirzes normālie sadalījuma jēdzieni.
Investīciju kontu salīdzināšana × Piedāvājumi, kas parādās šajā tabulā, ir no partnerībām, no kurām Investtopedia saņem kompensāciju. Piegādātāja nosaukums AprakstsSaistītie raksti
Pamatizglītības tirdzniecība
Hipotēzes pārbaude finansēs: jēdziens un piemēri
Riska vadība
Optimizējiet savu portfeli, izmantojot parasto izplatīšanu
Tehniskā analīze Pamatizglītība
Laika un cenas lineārā regresija
Riska vadība
Nepastāvības lietojumi un ierobežojumi
Finanšu analīze
Kā aprēķināt riska vērtību (VaR) programmā Excel
Rīki fundamentālās analīzes veikšanai
Izpratne par nepastāvības mērījumiem
Partneru saitesSaistītie noteikumi
Paļāvības intervāla definīcija Paļāvības intervāls statistikā norāda uz varbūtību, ka populācijas parametrs samazināsies starp divām iestatītajām vērtībām. vairāk Riska pārvaldība finansēs Finanšu pasaulē riska pārvaldība ir identificēšanas, analīzes un pieņemšanas vai nenoteiktības process investīciju lēmumos. Riska pārvaldība notiek jebkurā laikā, kad ieguldītājs vai fonda pārvaldnieks analizē un mēģina noteikt ieguldījuma zaudējumu iespējamību. vairāk Izpratne par procentu likmju kases līkni Procentu likmju kases līkne ir definēta kā ienesīguma līkne, kas veidota, izmantojot nevis valsts ienesīguma likmes, bet gan Valsts kases tūlītējās likmes. Īstermiņa likmes Valsts kases līkni var izmantot par obligāciju cenu noteikšanas etalonu. vairāk Džini indeksa definīcija Džini indekss ir statistisks sadalījuma rādītājs, ko bieži izmanto kā ekonomiskās nevienlīdzības mērītāju. vairāk Kapitāla aktīvu cenu noteikšanas modelis (CAPM) Kapitāla aktīvu cenu noteikšanas modelis ir modelis, kas raksturo attiecības starp risku un paredzamo atdevi. vairāk Harmoniskā vidējā līmeņa izpratne Harmoniskais vidējais ir vidējais, ko izmanto finansēs līdz vidējiem reizinājumiem, piemēram, cenas un peļņas attiecība. vairāk