Lineāru attiecību definīcija

Kas ir lineāras attiecības?

Lineārā attiecība (vai lineārā saistība) ir statistikas termins, ko lieto, lai aprakstītu taisnas attiecības starp mainīgo un konstanti. Lineārās attiecības var izteikt vai nu grafiskā formātā, kur mainīgais un konstante ir savienotas caur taisnu līniju, vai matemātiskā formātā, kur neatkarīgais mainīgais tiek reizināts ar slīpuma koeficientu, ko pievieno konstante, kas nosaka atkarīgo mainīgo.

Lineāro sakarību var pretstatīt polinomai vai nelineārai (izliektai) attiecībai.

Taustiņu izņemšana

Lineārā attiecība (vai lineārā saistība) ir statistikas termins, ko izmanto, lai aprakstītu taisnas attiecības starp mainīgo un konstanti. Lineārās attiecības var izteikt vai nu grafiskā formātā, vai arī kā matemātisku vienādojumu formā y = mx + b.Līnijveida attiecības ir diezgan izplatītas ikdienas dzīvē.

Lineārais vienādojums ir:

Matemātiski lineārā attiecība ir tāda, kas atbilst vienādojumam:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} y = m x + b \\ kur: \\ m = slīpums \\ b = y-pārtveršana \end{matrix} \ sākt {saskaņots} & y = mx + b \\ & \ textbf {kur:} \ & m = \ teksts {slīpums} \ & b = \ teksts {y-pārtveršana} \ \ beigas {izlīdzināts}$ Y = mx + b, kur: m = slīpums = y-krustojums

Šajā vienādojumā “x” un “y” ir divi mainīgie, kas saistīti ar parametriem “m” un “b”. Grafiski y = mx + b xy plaknē tiek parādīta kā līnija ar slīpumu “m” un y-krustojumu “b”. Y-krustojums “b” ir vienkārši “y” vērtība, kad x = 0. Slīpumu “m” aprēķina no jebkuriem diviem atsevišķiem punktiem (x ₁, y ₁) un (x ₂, y ₂) šādi:

Visiem, kas noklusina, tacu $m = \frac{(y_{2} - y_{1})}{(x_{2} - x_{1})} m = \ frac {(y_2 - y_1)} {(x_2 - x_1)}$ m = (x2-x1) (y2-y1)

Lineāras attiecības

Ko stāsta jums lineāras attiecības?

Ir trīs nepieciešamo kritēriju kopas, kurām vienādībai jāatbilst, lai tās kvalificētu kā lineāru: vienādojumā, kas izsaka lineāru attiecību, nedrīkst būt vairāk par diviem mainīgajiem, visiem vienādojuma mainīgajiem lielumiem jābūt ar pirmo jaudu., un vienādojumam jā grafiks kā taisna līnija.

Lineārā funkcija matemātikā ir tāda, kas apmierina piedevas un viendabīguma īpašības. Lineārās funkcijas ievēro arī superpozīcijas principu, kas nosaka, ka divu vai vairāku ieeju neto izvade ir vienāda ar atsevišķu ieeju izeju summu. Parasti izmantotā lineārā attiecība ir korelācija, kas apraksta, kā viens mainīgais mainās lineāri uz izmaiņām citā mainīgā lielumā.

Ekonometrijā lineārā regresija ir bieži izmantota metode lineāru attiecību radīšanai, lai izskaidrotu dažādas parādības. Tomēr ne visas attiecības ir lineāras. Daži dati raksturo attiecības, kas ir izliektas (piemēram, polinoma attiecības), bet citus datus nevar parametrizēt.

Lineārās funkcijas

Matemātiski līdzīga lineārai attiecībai ir lineārās funkcijas jēdziens. Vienā mainīgajā lineāro funkciju var uzrakstīt šādi:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} f (x) = m x + b \\ kur: \\ m = slīpums \\ b = y-pārtveršana \end{matrix} \ sākt {saskaņots} & f (x) = mx + b \\ & \ textbf {kur:} \ & m = \ teksts {slīpums} \ & b = \ teksts {y-pārtveršana} \ \ beigas {saskaņots}$ F (x) = mx + b, kur: m = slīpums = y-krustojums

Tas ir identisks dotajai lineāro attiecību formulai, izņemot to, ka y vietā tiek izmantots simbols f (x) . Šis aizvietojums tiek veikts, lai izceltu nozīmi, ka x tiek kartēts uz f (x), turpretī y lietošana vienkārši norāda, ka x un y ir divi lielumi, kas saistīti ar A un B.

Pētot lineāro algebru, tiek plaši izpētītas un padarītas stingras lineāro funkciju īpašības. Ņemot vērā skalāru C un divus vektorus A un B no R ^N, lineārās funkcijas vispārīgākajā definīcijā teikts: $c \times f (A + B) = c \times f (A) + c \times f (B) c \ reizes f (A + B) = c \ reizes f (A) + c \ reizes f (B)$ c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B)

Lineāru attiecību piemēri

1. piemērs

Lineāras attiecības ir diezgan izplatītas ikdienas dzīvē. Piemērosim ātruma jēdzienu. Forma, kuru mēs izmantojam ātruma aprēķināšanai, ir šāda: ātruma likme ir laika gaitā nobrauktais attālums. Ja kāds no baltā 2007. gada Chrysler Town and Country mikroautobusa dodas starp Sakramento un Marysville Kalifornijā, braucot pa 41, 3 jūdžu ceļu uz šosejas 99, un brauciena pabeigšana prasa 40 minūtes, viņa būs nobraukusi nedaudz zem 60 jūdzēm stundā.

Kaut arī šajā vienādojumā ir vairāk nekā divi mainīgie lielumi, tas joprojām ir lineārs vienādojums, jo viens no mainīgajiem vienmēr būs konstante (attālums).

2. piemērs

Lineāru sakarību var atrast arī vienādojumā distance = likme x laiks. Tā kā attālums ir pozitīvs skaitlis (vairumā gadījumu), šo lineāro sakarību izsaka diagrammas augšējā labajā kvadrantā ar X un Y asi.

Ja divvietīgs velosipēds 20 stundas brauca ar ātrumu 30 jūdzes stundā, braucējs galu galā nobrauks 600 jūdzes. Attēlota grafiski ar attālumu uz Y ass un laiku uz X ass, līnija, kas izseko attālumu šajās 20 stundās, virzās taisni ārā no X un Y ass konverģences.

3. piemērs

Lai Celsiju konvertētu par Fārenheitu vai pēc Fārenheita par Celsiju, izmantojiet zemāk redzamos vienādojumus. Šie vienādojumi grafikā izsaka lineāru attiecību:

Visiem, kas noklusina, tacu $° C = \frac{5}{9} (° F - 32) \ grāds C = \ frac {5} {9} ( grāds F - 32)$ ° C = 95 (° F – 32)

Visiem, kas noklusina, tacu $° F = \frac{9}{5} (° C + 32) \ grāds F = \ frac {9} {5} ( grāds C + 32)$ ° F = 59 (° C + 32)

4. piemērs

Pieņemsim, ka neatkarīgais mainīgais ir mājas lielums (izmērīts pēc kvadrātveida kadriem), kas nosaka mājas tirgus cenu (atkarīgs mainīgais), reizinot to ar slīpuma koeficientu 207, 65 un pēc tam pievienojot nemainīgajam vārdam 10 500 USD.. Ja mājas kvadrātveida kadri ir 1250, tad mājas tirgus vērtība ir (1 250 x 207, 65) + 10 500 USD = 270 062, 50 USD. Grafiski un matemātiski tas parādās šādi:

Šajā piemērā, palielinoties mājas lielumam, mājas tirgus vērtība palielinās lineāri.

Dažas lineāras attiecības starp diviem objektiem var saukt par "proporcionalitātes konstantu". Šīs attiecības parādās kā

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Y = k \times X \\ kur: \\ k = nemainīgs \\ Y, X = proporcionālie daudzumi \end{matrix} \ sākt {izlīdzināt} un Y = k \ reizes X \\ & \ textbf {kur:} \ & k = \ teksts {pastāvīgs} \ & Y, X = \ teksts {proporcionāli daudzumi} \ \ beigas {izlīdzināts}$ Y = k × X kur: k = konstanteY, X = proporcionālie daudzumi

Analizējot uzvedības datus, starp mainīgajiem lielumiem reti ir pilnīga lineāra saikne. Tomēr tendenču līnijas var atrast datos, kas veido aptuvenu lineāro attiecību versiju. Piemēram, grafikā var aplūkot saldējuma pārdošanu un slimnīcu apmeklējumu skaitu kā divus mainīgos lielumus un atrast lineāru saikni starp abiem.

Satura rādītājs: