Aritmētiskais vidējais pret ģeometrisko vidējo

Ir daudz veidu, kā izmērīt finanšu portfeļa veiktspēju un noteikt, vai ieguldījumu stratēģija ir veiksmīga. Ieguldījumu speciālisti bieži izmanto ģeometrisko vidējo , ko mēdz dēvēt arī par ģeometrisko vidējo, lai to izdarītu.

Ģeometriskais vidējais atšķiras no vidējā aritmētiskā vai aritmētiskā vidējā tā aprēķināšanas metodē, jo tas ņem vērā salikšanu, kas notiek periodiski. Tāpēc investori ģeometrisko vidējo parasti uzskata par precīzāku ienesīguma rādītāju nekā vidējais aritmētiskais.

Vidējā aritmētiskā formula

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} A = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} a_{i} = \frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{n} \\ kur: \\ a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n} = Portfeļa atdeve par periodu n \\ n = Periodu skaits \end{matrix} \ sākt {saskaņots} & A = \ frac {1} {n} sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \ & \ textbf {kur:} \ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ teksts {Portfeļa atdeve par periodu} n \\ & n = \ teksts {Periodu skaits} \ \ beigas {izlīdzināts}$ A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 +… + an kur: a1, a2, …, an = Portfelis atgriežas par periodu nn = Periodu skaits

Aritmētiskais vidējais

Kā aprēķināt vidējo aritmētisko

Aritmētiskais vidējais ir skaitļu virknes summa, dalīta ar skaitļu sēriju.

To aprēķina šādi:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} \frac{60 % + 70 % + 80 % + 90 % + 100 %}{5} = 80 % \end{matrix} \ sākt {saskaņots} & \ frac {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5} = 80 \% \\ \ beigas {izlīdzināts}$ 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

Iemesls, kāpēc testa rezultātiem izmantojam vidējo aritmētisko, ir tas, ka katrs rezultāts ir neatkarīgs notikums. Ja vienam studentam eksāmenā notiek slikti, nākamā studenta iespējas kārtot sliktu (vai labi) eksāmenu netiek ietekmēta.

Finanšu pasaulē aritmētiskais vidējais parasti nav piemērota metode vidējā lieluma aprēķināšanai. Apsveriet, piemēram, ieguldījumu atdevi. Pieņemsim, ka savus ieguldījumus finanšu tirgos esat ieguldījis piecus gadus. Ja jūsu portfeļa ienesīgums katru gadu būtu 90%, 10%, 20%, 30% un -90%, kāda būtu jūsu vidējā peļņa šajā periodā?

Ar vidējo aritmētisko vidējais ienesīgums būtu 12%, kas no pirmā acu uzmetiena šķiet iespaidīgs, taču tas nav pilnīgi precīzs. Tas ir tāpēc, ka, runājot par gada ieguldījumu atdevi, skaitļi nav neatkarīgi viens no otra. Ja konkrētajā gadā jūs pazaudējat ievērojamu naudas daudzumu, jums ir daudz mazāk kapitāla, ko ieguldīt un gūt ienākumus nākamajos gados.

Mums būs jāaprēķina jūsu ieguldījumu atdeves ģeometriskais vidējais, lai precīzi aprēķinātu, kāds būtu jūsu faktiskais vidējais gada ienesīgums piecu gadu periodā.

Vidējā ģeometriskā formula

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} {(\prod_{i = 1}^{n} x_{i})}^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{x_{1} x_{2} \dots x_{n}} \\ kur: \\ x_{1}, x_{2}, \dots = Portfeļa atdeves par katru periodu \\ n = Periodu skaits \end{matrix} \ sākt {saskaņots} un \ pa kreisi ( prod_ {i = 1} ^ n x_i \ pa labi) ^ { frac {1} {n}} = \ sqrt {x_1 x_2 \ punkti x_n} \ & \ textbf {kur:} \ & x_1, x_2, \ dots = \ text {Portfelis atgriežas par katru periodu} \ & n = \ teksts {Periodu skaits} \ \ beigas {izlīdzināts}$ (I = 1∏n xi) n1 = nx1 x2… xn kur: x1, x2, ⋯ = portfeļa ienesīgums katram periodamn = periodu skaits

Kā aprēķināt vidējo ģeometrisko vērtību

Ciparu sērijas ģeometrisko vidējo lielumu aprēķina, ņemot šo skaitļu reizinājumu un palielinot to līdz apgrieztam sērijas garumam.

Lai to izdarītu, katram skaitlim pievienojam vienu (lai nerastos problēmas ar negatīviem procentiem). Tad reiziniet visus numurus un palieliniet to reizinājumu ar skaitli, kas dalīts ar sērijas numuru skaitu. Tad mēs no rezultāta atņemam vienu.

Decimāldaļās uzrakstītā formula izskatās šādi:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} \frac{1}{n} - 1 \\ kur: \\ R = Atgriezties \\ n = Sērijas numuru skaits \end{matrix} \ sākt {saskaņots} & ^ { frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {kur:} \ & \ teksts {R} = \ teksts {Atgriezties} \ & n = \ teksts {Skaits no numuriem sērijā} \ \ beigas {saskaņots}$ N1 −1 kur: R = atgriešanās = skaitļu skaits sērijā

Šķiet, ka formula ir diezgan intensīva, taču uz papīra tā nav tik sarežģīta. Atgriežoties pie mūsu piemēra, aprēķināsim ģeometrisko vidējo: mūsu ienesīgums bija 90%, 10%, 20%, 30% un -90%, tāpēc mēs tos pievienojam formulai kā:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} (1.9 \times 1.1 \times 1.2 \times 1.3 \times 0.1)^{\frac{1}{5}} - 1 \end{matrix} \ sākt {izlīdzināts} & (1, 9 \ reizes 1, 1 \ reizes 1, 2 \ reizes 1, 3 \ reizes 0, 1) ^ { frac {1} {5}} -1 \\ \ beigas {saskaņots}$ (1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 51 −1

Rezultāts dod vidējo ģeometrisko ienesīgumu gadā -20, 08%. Rezultāts, izmantojot ģeometrisko vidējo, ir daudz sliktāks nekā 12% aritmētiskais vidējais, kuru mēs aprēķinājām iepriekš, un diemžēl šajā gadījumā tas ir arī skaitlis, kas attēlo realitāti.

Taustiņu izņemšana

Ģeometriskais vidējais ir vispiemērotākais sērijām, kurām ir sērijveida korelācija. Tas jo īpaši attiecas uz ieguldījumu portfeļiem. Lielākā daļa finanšu atdeves ir savstarpēji saistītas, ieskaitot obligāciju ienesīgumu, akciju atdevi un tirgus riska prēmijas. Jo ilgāks laika posms, jo kritiskāks ir salikums un jo piemērotāks ir ģeometriskā vidējā lieluma izmantošana. Gaistošajiem skaitļiem ģeometriskais vidējais sniedz daudz precīzāku patiesās atdeves mērījumu, ņemot vērā salikšanu gadu no gada.

Satura rādītājs: