Pat ja jūs nezināt divdomīgo sadalījumu pēc nosaukuma un nekad neesat izvēlējies padziļinātu koledžas statistikas klasi, jūs to dabiski saprotat. Tiešām, jūs to darāt. Tas ir veids, kā novērtēt diskrēta notikuma iespējamību vai nu notikt, vai arī nenotikt. Un tam ir daudz pieteikumu finanšu jomā. Lūk, kā tas darbojas:
Jūs sākat, mēģinot kaut ko izdarīt - monētu atlocīšana, brīvie metieni, ruletes riteņa griešanās, neatkarīgi no tā. Vienīgais nosacījums ir tas, ka attiecīgajam kaut kam ir jābūt tieši diviem iespējamiem rezultātiem. Panākumi vai neveiksmes, tas arī viss. (Jā, ruletes ritenim ir 38 iespējamie rezultāti. Bet no derētāja viedokļa ir tikai divi. Vai nu jūs uzvarēsit, vai zaudēsit.)
Savā piemērā mēs izmantosim bezmaksas metienus, jo tie ir nedaudz interesantāki par precīzu un nemainīgu 50% monētu izmešanas iespēju. Pieņemsim, ka esat Dirks Nowicki no Dalasas “Mavericks”, kurš pagājušajā gadā trāpīja 89, 9% no saviem brīvajiem metieniem. Mēs to sauksim par 90% mūsu mērķiem. Ja jūs viņu tūlīt liktu pie līnijas, kādas ir iespējas viņam sist (vismaz) 9 no 10?
Nē, viņi nav 100%. Tie nav arī 90%.
Viņi ir 74%, ticiet vai nē. Šeit ir formula. Mēs visi šeit esam pieaugušie, nav jābaidās no eksponātiem un grieķu burtiem:
n ir mēģinājumu skaits. Šajā gadījumā 10.
i ir panākumu skaits, kas ir vai nu 9, vai 10. Mēs aprēķināsim varbūtību katram, pēc tam tos pievienosim.
p ir katra atsevišķa notikuma veiksmes varbūtība, kas ir.9.
Iespēja sasniegt mērķi, ti, panākumu un neveiksmju divdomīgais sadalījums, ir šāda:
Visiem, kas noklusina, tacu I = 0∑k (ni) pi (1 − p) n − i
Labojošs matemātiskais apzīmējums, ja jums nepieciešami tālāk norādītajā izteiksmē esošie termini:
Visiem, kas noklusina, tacu (Ni) = (n − i)! I! N!
Tas ir “binomiāls” binomālā sadalījumā: ti, divi termini. Mēs esam ieinteresēti ne tikai panākumu skaitā, ne tikai mēģinājumu skaitā, bet abos. Katrs no mums bezjēdzīgs bez otra.
Vairāk korekcijas matemātisko apzīmējumu:! ir faktoriāla: pozitīvā skaitļa reizināšana ar katru mazāku pozitīvu skaitli. Piemēram, Visiem, kas noklusina, tacu 5! = 5 × 4 × 3 × 2
Pievienojiet skaitļus, atceroties, ka mums jāatrisina gan 9 no 10 brīvajiem metieniem, gan 10 no 10, un mēs iegūstam
Visiem, kas noklusina, tacu (9! 1! 10! ×.9.9 ×.1.1) + (10! 10! ×.91 ×.10)
= 0, 3887420489 (kas ir iespēja tikt pie deviņiem) + 0, 3486784401 (iespēja trāpīt visiem desmit)
= 0, 736098929
Tas ir kumulatīvais sadalījums, nevis vienkāršais varbūtības sadalījums. Kumulatīvais sadalījums ir vairāku varbūtības sadalījumu summa (mūsu gadījumā tie būtu divi). Kumulatīvais sadalījums aprēķina iespēju trāpīt vērtību diapazonam - šeit 9 vai 10 no 10 brīvajiem metieniem - nevis vienā. vērtību. Kad jautājam, kādas ir Nowitzki iespējas tikt pie 9 no 10, ir jāsaprot, ka mēs domājam “9 vai labāk no 10”, nevis “tieši 9 no 10”.
Kāds tam sakars ar finansēm? Vairāk nekā jūs varētu domāt. Teiksim, ka jūs esat banka, aizdevējs, kurš trīs ciparu aiz komata zina iespējamību, ka kāds aizņēmējs nepilda saistības. Kādas ir iespējas, ka tik daudz kredītņēmēju nepilda savas saistības, ka viņi padarīs banku maksātnespējīgu? Kad esat izmantojis kumulatīvo divdomīgo sadalījuma funkciju, lai aprēķinātu šo numuru, jums ir labāks priekšstats par to, kā noteikt cenu apdrošināšanai un galu galā - cik daudz naudas aizdot un cik glabāt rezervē.
Vai kādreiz domājat, kā tiek noteiktas opciju sākotnējās cenas? Tas pats, sava veida. Ja nepastāvīgajiem pakārtotajiem akcijām ir izredzes sasniegt noteiktu cenu, varat apskatīt, kā akcijas mainās n periodu virknē, lai noteiktu, par kādu cenu opcijām vajadzētu pārdot. (Vai esat gatavs modernākām tirdzniecības metodēm? Iepazīstieties ar Investopedia darbu par tehnisko rādītāju izmantošanas stratēģijām.)
Binomālā sadalījuma funkcijas piemērošana finansēm rada pārsteidzošus, ja ne pilnīgi pretintuitīvus rezultātus; līdzīgi kā iespēja, ka šāvējs 90% no metieniem pa brīvu var izpildīt 90% no saviem brīvajiem metieniem, ir kaut kas mazāks par 90%. Pieņemsim, ka jums ir nodrošinājums, kam ir tikpat lielas iespējas iegūt 20% peļņu, kā tas ir 20% zaudējums. Ja vērtspapīra cena pazemināsies par 20%, kādas ir tā iespējas atjaunot sākotnējo līmeni? Atcerieties, ka vienkāršs atbilstošs 20% ieguvums to nesamazinās: Akcijas, kurām samazināsies 20% un pēc tam pieaugs 20%, joprojām samazināsies par 4%. Turpiniet mainīties 20% kritumu un pieauguma, un galu galā krājumi būs bezvērtīgi.
Grunts līnija
Analītiķiem, kuriem ir binomālā sadalījuma izpratne, ir pieejams papildu kvalitātes instrumentu komplekts, lai noteiktu cenu noteikšanu, novērtētu risku un izvairītos no nepatīkamiem rezultātiem, kas var rasties no nepietiekamas sagatavošanas. Kad jūs sapratīsit divdomīgo sadalījumu un tā bieži pārsteidzošos rezultātus, jūs būsit krietni priekšā masām.
