Macaulay ilgums

Kāds ir Macaulay ilgums

Makaulaja ilgums ir obligācijas naudas plūsmu vidējais svērtais termiņš līdz termiņa beigām. Katras naudas plūsmas svaru nosaka, dalot naudas plūsmas pašreizējo vērtību ar cenu. Macaulay ilgumu bieži izmanto portfeļa pārvaldnieki, kuri izmanto imunizācijas stratēģiju.

Macaulay ilgumu var aprēķināt:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Makaulajas ilgums = \frac{\sum_{t = 1}^{n} (\frac{t \times C}{(1 + y)^{t}} + \frac{n \times M}{(1 + y)^{n}})}{Pašreizējā obligācijas cena} \\ kur: \\ t = attiecīgais laika periods \\ C = periodiska kupona samaksa \\ y = periodiska raža \\ n = kopējais periodu skaits \\ M = termiņa vērtība \\ Pašreizējā obligācijas cena = naudas plūsmu pašreizējā vērtība \end{matrix} \ sākt {saskaņots} & \ teksts {Macaulay Duration} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} left ( frac {t \ times C} {(1 + y) ^ t} + \ frac {n \ reizes M} {(1 + y) ^ n} pa labi)} { teksts {pašreizējā obligācijas cena}} \ & \ textbf {kur:} \ & t = \ teksts {attiecīgais laika periods} \ & C = \ teksts {periodiska kupona maksājums} \ & y = \ teksts {periodiska ienesīgums} \ & n = \ teksts {kopējais periodu skaits} \ & M = \ teksts {termiņa vērtība} \ & \ teksts {pašreizējā obligācijas cena } = \ teksts {naudas plūsmu pašreizējā vērtība} \ \ beigas {saskaņots}$ Macaulay ilgums = pašreizējā obligācijas cena∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M), kur: t = attiecīgais laika periodsC = periodiskā kupona samaksa = periodiskā ienesīgums = kopējais periodu skaitsM = termiņa vērtība pašreizējā obligācijas cena = naudas plūsmu pašreizējā vērtība

Makaulajas ilgums

Izpratne par Macaulay ilgumu

Metrika nosaukta tās izveidotāja Frederika Makaulaja vārdā. Makaulaja ilgumu var uzskatīt par naudas plūsmu grupas ekonomiskā līdzsvara punktu. Cits veids, kā interpretēt statistiku, ir tas, ka vidējais svērtais gadu skaits ieguldītājam jāuztur pozīcijā obligācijā, līdz obligācijas naudas plūsmu pašreizējā vērtība ir vienāda ar summu, kas samaksāta par obligāciju.

Ilgumu ietekmējošie faktori

Obligācijas cena, dzēšanas termiņš, kupons un ienesīgums līdz dzēšanai ir viss ilguma aprēķinos ņemtais faktors. Viss pārējais ir vienāds, palielinoties briedumam, ilgums palielinās. Palielinoties obligācijas kuponam, tā ilgums samazinās. Palielinoties procentu likmēm, samazinās termiņš un samazinās obligāciju jutīgums pret turpmāku procentu likmju paaugstināšanos. Ieguldījumu fonds ir izveidots, plānota priekšapmaksa pirms termiņa un pirkšanas nosacījumi samazina obligācijas termiņu.

Aprēķina piemērs

Macaulay ilguma aprēķins ir vienkāršs. Pieņemsim, ka 1 000 ASV dolāru nominālvērtības obligācija maksā 6% kuponu un tā termiņš beidzas trīs gadu laikā. Procentu likmes ir 6% gadā, ja saliktu pusgadu. Obligācija samaksā kuponu divas reizes gadā un maksā pamatsummu pēc pēdējā maksājuma. Ņemot to vērā, nākamajos trīs gados ir paredzamas šādas naudas plūsmas:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} 1. periods : USD 30 \\ 2. periods : USD 30 \\ 3. periods : USD 30 \\ 4. periods : USD 30 \\ 5. periods : USD 30 \\ 6. periods : USD 1, 030 \end{matrix} \ sākt {saskaņots} & \ teksts {1. periods}: \ $ 30 \\ & \ teksts {2. periods}: \ $ 30 \\ & \ teksts {3. periods: \ $ 30 \\ & \ teksts {4. periods}: \ 30 USD \\ & \ teksts {5. periods}: \ $ 30 \\ & \ teksts {6. periods}: \ $ 1 030 \\ \ beigas {saskaņots}$ 1. periods: 30 USD, 2. periods: 30 USD, 3. periods: 30 USD, 4. periods: 30 USD, 5. periods: 30 USD, 6. periods: 1 030 USD

Ar zināmajiem periodiem un naudas plūsmām katram periodam jāaprēķina diskonta koeficients. To aprēķina kā 1 / (1 + r) ⁿ, kur r ir procentu likme un n ir attiecīgā perioda numurs. Procentu likme r, ko veido pusgadu, ir 6% / 2 = 3%. Tādējādi diskonta koeficienti būtu:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} 1. perioda atlaides koeficients : 1 \div (1 + . 03)^{1} = 0.9709 \\ 2. perioda atlaides koeficients : 1 \div (1 + . 03)^{2} = 0.9426 \\ 3. perioda atlaides koeficients : 1 \div (1 + . 03)^{3} = 0.9151 \\ 4. perioda atlaides koeficients : 1 \div (1 + . 03)^{4} = 0.8885 \\ Periods 5 Atlaides koeficients : 1 \div (1 + . 03)^{5} = 0.8626 \\ Periods 6 Atlaides koeficients : 1 \div (1 + . 03)^{6} = 0.8375 \end{matrix} \ sākt {saskaņots} & \ teksts {1. perioda atlaides koeficients}: 1 \ div (1 +.03) ^ 1 = 0, 9709 \\ & \ teksts {2. perioda atlaides koeficients}: 1 \ div (1 +03) ^ 2 = 0, 9426 \\ & \ teksts 3. perioda atlaides koeficients}: 1 \ div (1 +.03) ^ 3 = 0, 9151 \\ & \ teksts {4. perioda atlaides koeficients}: 1 \ div (1 +.03) ^ 4 = 0, 8885 \\ & \ teksts {5. perioda atlaides koeficients}: 1 \ div (1 +.03) ^ 5 = 0, 8626 \\ & \ teksts {6. perioda atlaides koeficients}: 1 \ div (1 +.03) ^ 6 = 0, 8375 \\ \ beigas {saskaņots}$ 1. perioda diskonta koeficients: 1 ÷ (1 +.03) 1 = 0, 9709Periods 2 Discount Factor: 1 ÷ (1 +.03) 2 = 0, 9426Periods 3 Diskonta koeficients: 1 ÷ (1 +.03) 3 = 0, 9151Period 4 Diskonta koeficients: 1 ÷ (1 +.03) 4 = 0, 8885Periods 5 Discount Factor: 1 ÷ (1 +.03) 5 = 0, 8626Periods 6 Diskonta koeficients: 1 ÷ (1 +.03) 6 = 0, 8375

Pēc tam reiziniet perioda naudas plūsmu ar perioda numuru un tam atbilstošo diskonta koeficientu, lai atrastu naudas plūsmas pašreizējo vērtību:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} 1. periods : 1 \times USD 30 \times 0.9709 = USD 29.13 \\ 2. periods : 2 \times USD 30 \times 0.9426 = USD 56.56 \\ 3. periods : 3 \times USD 30 \times 0.9151 = USD 82.36 \\ 4. periods : 4 \times USD 30 \times 0.8885 = USD 106.62 \\ 5. periods : 5 \times USD 30 \times 0.8626 = USD 129.39 \\ 6. periods : 6 \times USD 1, 030 \times 0.8375 = USD 5, 175.65 \\ \sum_{Periods = 1}^{6} = USD 5, 579.71 = skaitītājs \end{matrix} \ sākt {saskaņots} & \ teksts {1. periods}: 1 \ reizes \ $ 30 \ reizes 0.9709 = \ $ 29.13 \\ & \ teksts {2. periods}: 2 \ reizes \ $ 30 \ reizes 0.9426 = \ $ 56.56 \\ & \ teksts {Periods 3}: 3 \ reizes \ $ 30 \ reizes 0.9151 = \ $ 82.36 \\ & \ teksts {4. periods}: 4 \ reizes \ $ 30 \ reizes 0.8885 = \ $ 106.62 \\ & \ teksts {5. periods}: 5 reizes \ $ 30 \ reizes 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ teksts {6. periods}: 6 \ reizes \ $ 1 030 \ reizes 0, 8375 = \ $ 5, 175, 65 \\ & \ summa _ { text {Periods} = 1} ^ {6} = \ $ 5 579, 71 = \ teksts {skaitītājs} \ \ beigas {izlīdzināts}$ 1. periods: 1 × 30 USD × 0, 9709 = 29, 13 USD - 2. periods: 2 × 30 USD = 0, 9426 = USD 56, 56 3. periods: 3 × 30 USD = 0, 9151 = 82, 36 USD, 4. periods: 4 × 30 USD = 0, 8855 = 106, 62 USD, 5. periods: 5 × 30 USD = 0, 8626 = 129, 39 USDPeriods 6: 6 × 1 030 × 0, 8375 = 5 175, 65 ASV dolāri Periods = 1∑6 = 5 579, 71 USD = skaitītājs

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Pašreizējā obligācijas cena = \sum_{PV naudas plūsma = 1}^{6} \\ = 30 \div (1 + . 03)^{1} + 30 \div (1 + . 03)^{2} \\ + \dots + 1030 \div (1 + . 03)^{6} \\ = USD 1, 000 \\ = saucējs \end{matrix} \ sākt {saskaņots} & \ teksts {pašreizējā obligācijas cena} = \ summa _ { teksts {PV naudas plūsma} = 1} ^ {6} \ & \ fantoma { teksts {pašreizējā obligācijas cena}} = 30 \ div (1 +.03) ^ 1 + 30 \ div (1 +.03) ^ 2 \\ & \ fantoma { teksts {pašreizējā obligācijas cena} =} + \ cdoti + 1030 \ div (1 +.03) ^ 6 \ \ & \ fantoma { teksts {pašreizējā obligācijas cena}} = \ $ 1000 \\ & \ fantoma { teksts {pašreizējā obligācijas cena}} = \ teksts {saucējs} \ \ beigas {izlīdzināts}$ Pašreizējā obligācijas cena = PV naudas plūsma = 1∑6 Pašreizējā obligācijas cena = 30 ÷ (1 +.03) 1 + 30 ÷ (1 +.03) 2Pašreizējās obligācijas cena = + ⋯ + 1030 ÷ (1 +.03) 6 Pašreizējās obligācijas cena = USD 1 000 pašreizējās obligācijas cena = saucējs

(Ņemiet vērā, ka, tā kā kupona likme un procentu likme ir vienāda, obligācija tirgos ar nominālvērtību)

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Makaulajas ilgums = USD 5, 579.71 \div USD 1, 000 = 5.58 \end{matrix} \ sākt {saskaņots} un \ teksts {Macaulay Duration} = \ 5, 579, 71 $ \ div \ $ 1000 = 5, 58 \\ \ beigas {saskaņots}$ Macaulay ilgums = 5 579, 71 $ 1 000 = 5, 58

Kupona maksājošās obligācijas ilgums vienmēr būs mazāks nekā tā dzēšanas laiks. Iepriekš minētajā piemērā 5, 58 pusgadu ilgums ir mazāks nekā sešu pusgadu termiņš. Citiem vārdiem sakot, 5, 58 / 2 = 2, 79 gadi ir mazāks par trim gadiem.

Satura rādītājs:

Kāds ir Macaulay ilgums

Makaulajas ilgums

Izpratne par Macaulay ilgumu

Ilgumu ietekmējošie faktori

Aprēķina piemērs

Izvēle redaktors