Kāda ir mazāko kvadrātu metode?
"Vismazāko kvadrātu" metode ir matemātiskas regresijas analīzes forma, ko izmanto, lai noteiktu datu kopai vispiemērotākās līnijas, nodrošinot vizuālu attiecību parādīšanu starp datu punktiem. Katrs datu punkts apzīmē sakarību starp zināmu neatkarīgu mainīgo un nezināmu atkarīgu mainīgo.
Ko stāsta mazāko kvadrātu metode?
Vismazāko kvadrātu metode nodrošina vispārējo pamatojumu vispiemērotākās līnijas izvietojumam starp pētāmajiem datu punktiem. Šīs metodes, ko dažkārt dēvē par "lineāru" vai "parastu", visizplatītākās izmantošanas mērķis ir izveidot taisnu līniju, kas līdz minimumam samazina kļūdu kvadrātu summu, ko rada saistīto vienādojumu rezultāti, piemēram, kā kvadrātā atlikumi, kas rodas no novērotās vērtības atšķirībām, un paredzētā vērtība, pamatojoties uz šo modeli.
Šī regresijas analīzes metode sākas ar datu punktu kopumu, kas jāapzīmē x un y ass grafikā. Analītiķis, izmantojot vismazāko kvadrātu metodi, izveidos vispiemērotāko līniju, kas izskaidro iespējamās attiecības starp neatkarīgiem un atkarīgiem mainīgajiem.
Regresijas analīzē atkarīgie mainīgie tiek parādīti uz vertikālās y ass, savukārt neatkarīgie mainīgie tiek parādīti uz horizontālās x ass. Šie apzīmējumi veidos vienādojumu vispiemērotākajai līnijai, ko nosaka pēc mazāko kvadrātu metodes.
Pretstatā lineārai problēmai, nelineārai mazāko kvadrātu problēmai nav slēgta risinājuma, un to parasti atrisina ar iterāciju. Mazāko kvadrātu metodes atklāšana tiek attiecināta uz Karlu Frīdrihu Gausu, kurš metodi atklāja 1795. gadā.
Taustiņu izņemšana
- Vismazāko kvadrātu metode ir statistiska procedūra, lai atrastu vispiemērotāko datu punktu kopai, samazinot punktu noviržu vai punktu atlikuma summu no uzzīmētās līknes. Zemāko kvadrātu regresiju izmanto, lai prognozētu atkarīgo mainīgo uzvedību.
Vismazāko kvadrātu metodes piemērs
Vismazāko kvadrātu metodes piemērs ir analītiķis, kurš vēlas pārbaudīt attiecības starp uzņēmuma akciju ienesīgumu un indeksa atdevi, kura sastāvdaļa ir krājums. Šajā piemērā analītiķis cenšas pārbaudīt akciju ienesīguma atkarību no indeksa atdeves. Lai to sasniegtu, visi ienākumi tiek attēloti diagrammā. Pēc tam indeksa atdeves tiek apzīmētas kā neatkarīgs mainīgais, un akciju atdeves ir atkarīgais mainīgais. Labākās piemērotības līnija sniedz analītiķim koeficientus, kas izskaidro atkarības līmeni.
Labākā fit vienādojuma līnija
Labākās piemērotības līnijai, kas noteikta, izmantojot vismazāko kvadrātu metodi, ir vienādojums, kas stāsta par datu punktu attiecību. Vispiemērotāko vienādojumu līniju var noteikt ar datoru programmatūras modeļiem, kas ietver analīzes rezultātu kopsavilkumu, kur koeficienti un kopsavilkuma rezultāti izskaidro testējamo mainīgo atkarību.
Vismazāko kvadrātu regresijas līnija
Ja dati rāda mazāku attiecību starp diviem mainīgajiem, līniju, kas vislabāk atbilst šai lineārajai attiecībai, sauc par regresijas līniju ar vismazāko kvadrātu, kas samazina vertikālo attālumu no datu punktiem līdz regresijas līnijai. Tiek izmantots termins “vismazākie kvadrāti”, jo tā ir mazākā kļūdu kvadrātu summa, ko sauc arī par “dispersiju”.
