Esiet gudrāks, izmantojot monte carlo simulāciju

Finanšu jomā ir diezgan liela nenoteiktība un risks, kas saistīts ar skaitļu vai summu nākotnes vērtības noteikšanu, ņemot vērā plašo iespējamo iznākumu. Montekarlo simulācija (MCS) ir viens paņēmiens, kas palīdz mazināt nenoteiktību, kas saistīta ar nākotnes rezultātu novērtēšanu. MCS var izmantot sarežģītiem, nelineāriem modeļiem vai izmantot, lai novērtētu citu modeļu precizitāti un veiktspēju. To var izmantot arī riska pārvaldībā, portfeļa pārvaldībā, atvasināto cenu noteikšanā, stratēģiskajā plānošanā, projektu plānošanā, izmaksu modelēšanā un citās jomās.

Definīcija

MCS ir paņēmiens, kas pārveido nenoteiktību modeļa ieejas mainīgajos lielumos varbūtības sadalījumos. Apvienojot sadalījumus un nejauši izvēloties no tiem vērtības, tas daudzas reizes pārrēķina modelēto modeli un atklāj izvades varbūtību.

Pamatīpašības

MCS ļauj vienlaikus izmantot vairākas ieejas, lai izveidotu vienas vai vairāku izvadu varbūtības sadalījumu. Modeļa ieejām var piešķirt atšķirīgus varbūtības sadalījuma veidus. Ja sadalījums nav zināms, var izvēlēties vispiemērotāko. Nejaušu skaitļu izmantošana raksturo MCS kā stohastisku metodi. Nejaušiem skaitļiem jābūt neatkarīgiem; starp tām nevajadzētu būt korelācijai.MCS ģenerē izvadi kā diapazonu, nevis fiksētu vērtību un parāda, cik liela ir izlaides vērtības parādīšanās diapazonā.

Daži bieži lietoti varbūtības sadalījumi MCS

Normāls / Gausa sadalījums - nepārtraukts sadalījums, ko piemēro situācijās, kad tiek dots vidējais lielums un standartnovirze, un vidējais lielums apzīmē mainīgā visticamāko vērtību. Tas ir simetrisks ap vidējo un nav ierobežots.

Lognormālais sadalījums - nepārtraukts sadalījums, kas noteikts ar vidējo un standarta novirzi. Tas ir piemērots mainīgajam lielumam no nulles līdz bezgalībai, ar pozitīvu šķībumu un ar normāli sadalītu dabisko logaritmu.

Trīsstūrveida sadalījums - nepārtraukts sadalījums ar fiksētām minimālajām un maksimālajām vērtībām. To ierobežo minimālās un maksimālās vērtības, un tā var būt simetriska (visiespējamākā vērtība = vidējā = vidējā) vai asimetriskā.

Vienveidīgs sadalījums - nepārtraukts sadalījums, ko ierobežo zināmās minimālās un maksimālās vērtības. Pretstatā trīsstūrveida sadalījumam vērtību parādīšanās varbūtība starp minimālo un maksimālo ir vienāda.

Eksponenciālais sadalījums - nepārtraukts sadalījums, ko izmanto, lai ilustrētu laiku starp neatkarīgiem notikumiem, ja ir zināms notikumu biežums.

Matemātika aiz MCS

Apsveriet, ka mums ir reāli vērtēta funkcija g (X) ar varbūtības frekvences funkciju P (x) (ja X ir diskrēta) vai varbūtības blīvuma funkcija f (x) (ja X ir nepārtraukta). Tad mēs varam definēt paredzamo g (X) vērtību attiecīgi diskrēti un nepārtraukti:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} E (g (X)) = \sum_{- \infty}^{+ \infty} g (x) Lpp (x), \\ kur Lpp (x) > 0 un \sum_{- \infty}^{+ \infty} Lpp (x) = 1 \\ E (g (X)) = \int_{- \infty}^{+ \infty} g (x) f (x) d x, \\ kur f (x) > 0 un \int_{- \infty}^{+ \infty} f (x) d x = 1 \\ Pēc tam izveidojiet, pēc nosaukuma, nejaušus rasējumus n X (x_{1}, \dots, x_{n}) \\ izmēģinājuma braucieni vai simulācijas braucieni, aprēķiniet g (x_{1}), \dots, g (x_{n}) \end{matrix} \ sākt {saskaņots} un E (g (X)) = \ summa ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} g (x) P (x), \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ teksts {kur} P (x)> 0 \ teksts {un} summa ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} P (x) = 1 \\ & E (g (X)) = \ int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} g (x) f (x) , dx, \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ text {kur} f (x)> 0 \ text {and} int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} f (x) , dx = 1 \\ & \ text {Tālāk izveidojiet $ n $ nejaušus zīmējumus no $ X (x_1, \ ldots, x_n) $, ko sauc} \ & \ teksts {izmēģinājuma vai simulācijas braucieni, aprēķiniet $ g (x_1), \ ldots, g (x_n) $} \ & \ text {un atrodiet parauga vidējo vērtību $ g (x) $:} beigas {saskaņots}$ E (g (X)) = - ∞∑ + ∞ g (x) P (x), kur P (x)> 0 un − ∞∑ + ∞ P (x) = 1E (g (X)) = ∫ − ∞ + ∞ g (x) f (x) dx, kur f (x)> 0 un ∫ − ∞ + ∞ f (x) dx = 1Tālāk izveidojiet n nejaušus X (x1, …) zīmējumus., xn), ko sauc par izmēģinājumu vai simulācijas braucieniem, aprēķina g (x1), …, g (xn)

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} g_{n}^{μ} (x) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} g (x_{i}), kas attēlo simulēto galīgo versiju \\ vērtība E (g (X)) . \\ Tāpēc g_{n}^{μ} (X) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} g (X) būs Montekarlo \\ aprēķinātājs E (g (X)) . \\ Kā n \to \infty, g_{n}^{μ} (X) \to E (g (X)), tādējādi mēs tagad spējam \\ aprēķina dispersiju ap aprēķināto vidējo ar \\ objektīva dispersija g_{n}^{μ} (X) : \end{matrix} \ sākt {saskaņots} & g ^ \ mu_n (x) = \ frac {1} {n} summa ^ n_ {i = 1} g (x_i), \ teksts {, kas apzīmē gala simulēto} \ & \ teksts { vērtība} E (g (X)). \\\\ & \ teksts {Tāpēc} g ^ \ mu_n (X) = \ frac {1} {n} summa ^ n_ {i = 1} g (X) teksts {būs Monte Karlo} \ & \ teksts {aprēķinātājs no E (g (X)). \\\\ & \ teksts {As} n \ to \ infty, g ^ \ mu_n (X) līdz E (g (X)), \ text {tādējādi mēs tagad varam} \ & \ text {aprēķināt dispersiju ap aprēķināto vidējo ar} \ & \ text {objektīvā dispersija} g ^ \ mu_n (X) teksts {:} \ & Var (g ^ \ mu_n (X)) = \ frac {1} {n-1} sum ^ n_ {i = 1} (g (x_i) -g ^ \ mu_n (x)) ^ 2. \ beigas {izlīdzinātas}$ Gnμ (x) = n1 i = 1∑n g (xi), kas apzīmē E (g (X)) galīgo simulēto vērtību. Tāpēc gnμ (X) = n1 i = 1∑n g (X) būs E (g (X)) Montekarloestimlators. Tā kā n → ∞, gnμ (X) → E (g (X)), tādējādi tagad mēs varam aprēķināt dispersiju ap aprēķināto vidējo ar objektīva gnμ (X) dispersija:

Vienkāršs piemērs

Kā vienības cenas, vienības pārdošanas un mainīgo izmaksu nenoteiktība ietekmēs EBITD?

Autortiesību vienības pārdošana) - (mainīgas izmaksas + fiksētas izmaksas)

Paskaidrosim izejvielu nenoteiktību - vienības cenu, vienības pārdošanu un mainīgās izmaksas -, izmantojot trīsstūrveida sadalījumu, ko norāda tabulā norādītās izejvielu attiecīgās minimālās un maksimālās vērtības.

Autortiesības

Jutīguma diagramma

Jutīguma diagramma var būt ļoti noderīga, analizējot ieejas ietekmi uz izvadi. Tas saka, ka vienības pārdošanas apjomi veido 62% no modelētās EBITD dispersijas, mainīgās izmaksas - 28, 6% un vienības cena - 9, 4%. Korelācija starp vienības pārdošanu un EBITD, kā arī starp vienības cenu un EBITD ir pozitīva, vai arī vienības pārdošanas vai vienības cenas palielināšanās palielinās EBITD. No otras puses, mainīgās izmaksas un EBITD ir negatīvi saistītas, un, samazinot mainīgās izmaksas, mēs palielināsim EBITD.

Autortiesības

Uzmanieties, definējot ieejas vērtības nenoteiktību ar varbūtības sadalījumu, kas neatbilst reālajai, un paraugu ņemšana no tā sniegs nepareizus rezultātus. Turklāt pieņēmums, ka ieejas mainīgie ir neatkarīgi, var nebūt derīgs. Maldinoši rezultāti var būt iegūti no ieguldījumiem, kas savstarpēji izslēdz vai ja tiek konstatēta būtiska korelācija starp diviem vai vairākiem ievades sadalījumiem.

Grunts līnija

MCS tehnika ir vienkārša un elastīga. Tas nevar iznīcināt nenoteiktību un risku, bet var padarīt tos vieglāk saprotamus, modeļa ieejām un izejām piedēvējot varbūtības raksturlielumus. Tas var būt ļoti noderīgs, lai noteiktu dažādus riskus un faktorus, kas ietekmē prognozētos mainīgos lielumus, un tāpēc tas var radīt precīzākas prognozes. Ņemiet vērā arī to, ka izmēģinājumu skaitam nevajadzētu būt pārāk mazam, jo ar to varētu nepietikt, lai modelētu, izraisot vērtību apvienošanos.

Satura rādītājs: