Kas ir T sadalījums?
T sadalījums, kas pazīstams arī kā Studenta t-sadalījums, ir varbūtības sadalījuma veids, kas ir līdzīgs normālajam sadalījumam ar tā zvanveida formu, bet tam ir smagākas astes. T sadalījumiem ir lielāka ekstrēmo vērtību iespējamība nekā parastajiem sadalījumiem, līdz ar to resnākās astes.
Taustiņu izņemšana
- T sadalījums ir nepārtraukts z-punkta varbūtības sadalījums, kad saucējā tiek izmantota aprēķinātā standartnovirze, nevis patiesā standartnovirze. T sadalījums, tāpat kā parastais sadalījums, ir zvanveida un simetrisks, bet tam ir smagāks astes, kas nozīmē, ka tai ir tendence radīt vērtības, kas tālu atpaliek no vidējās vērtības. Testus izmanto statistikā, lai novērtētu nozīmīgumu.
Ko stāsta T izplatījums?
Astes smagumu nosaka T sadalījuma parametrs, ko sauc par brīvības pakāpēm, ar mazākām vērtībām dodot smagākas astes, un ar lielākām vērtībām T sadalījums atgādina parasto normālo sadalījumu ar vidējo vērtību 0 un standarta novirzi 1. T sadalījums ir pazīstams arī kā "Studenta T sadalījums".
Zilais reģions parāda divpusēju hipotēzes pārbaudi. CKTaylor
Ja ņem n novērojumu paraugu no normāli sadalītas populācijas ar vidējo M un standarta novirzi D, parauga vidējais lielums m un parauga standartnovirze d atšķirsies no M un D parauga nejaušības dēļ.
Z punktu var aprēķināt ar populācijas standartnovirzi kā Z = (m - M) / {D / sqrt (n)}, un šai vērtībai ir normāls sadalījums ar vidējo 0 un standartnovirzi 1. Bet, ja šī z- punktu aprēķina, izmantojot aprēķināto standartnovirzi, dodot T = (m - M) / {d / sqrt (n)}, atšķirība starp d un D padara sadalījumu T sadalījumā ar (n - 1) brīvības pakāpēm, nevis normālais sadalījums ar vidējo 0 un standartnovirzi 1.
T-sadalījuma izmantošanas piemērs
Ņemiet šo piemēru par to, kā t-sadalījumi tiek izmantoti statistiskajā analīzē. Pirmkārt, atcerieties, ka vidējā ticamības intervāls ir vērtību diapazons, ko aprēķina no datiem un kas paredzēts vidējā “populācijas” iegūšanai. Šis intervāls ir m + - t * d / sqrt (n), kur t ir kritiska vērtība no T sadalījuma.
Piemēram, 95% ticamības intervāls Dow Jones rūpniecības vidējam ienesīgumam 27 tirdzniecības dienās pirms 2001. gada 11. septembra ir -0, 33%, (+/- 2, 055) * 1, 07 / sqrt (27), dodot (noturīgu) vidējo atdevi kā daļu no -0, 75% līdz + 0, 09%. Skaitlis 2.055, standarta kļūdu daudzums, kam jāpielāgo, ir atrodams T sadalījumā.
Tā kā T sadalījumam ir treknas astes nekā parastam sadalījumam, to var izmantot par finanšu atdeves modeli, kas uzrāda pārmērīgu kurtozi, kas šādos gadījumos ļaus reālāk aprēķināt riska vērtību (VaR).
Atšķirība starp T sadalījumu un parasto sadalījumu
Normālo sadalījumu izmanto, ja tiek pieņemts, ka populācijas sadalījums ir normāls. T sadalījums ir līdzīgs normālajam sadalījumam, tikai ar resnākām astēm. Abi pieņem, ka populācija parasti ir sadalīta. T sadalījumos ir augstāka kurtoze nekā normālos sadalījumos. Varbūtība iegūt vērtības ļoti tālu no vidējā ir lielāka ar T sadalījumu nekā parasts sadalījums.
T sadalījuma izmantošanas ierobežojumi
T sadalījums var izkropļot precizitāti attiecībā pret parasto sadalījumu. Tā trūkums rodas tikai tad, ja ir nepieciešama perfekta normalitāte. Tomēr atšķirība starp normāla un T sadalījuma izmantošanu ir salīdzinoši neliela.
