Harmoniskā vidējā definīcija

Kas ir harmoniskais nozīmē?

Harmoniskais vidējais ir skaitliskā vidējā veida tips. To aprēķina, novērojumu skaitu dalot ar katra sērijas numura abpusēju vērtību. Tādējādi harmoniskais vidējais ir abpusējs vidējais aritmētiskais.

1, 4 un 4 harmoniskais vidējais ir:

Visiem, kas noklusina, tacu $\frac{3}{(\frac{1}{1}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4})}=\frac{3}{1.5}=2$ (11 + 41 + 41) 3 = 1, 53 = 2

Harmoniskā vidus pamati

Harmoniskais vidējais palīdz atrast reizinošās vai dalīšanas attiecības starp frakcijām, neuztraucoties par kopsaucējiem. Harmoniskos līdzekļus bieži izmanto, aprēķinot tādas lietas kā likmes (piemēram, vidējais braukšanas ātrums, ņemot vērā vairāku braucienu ilgumu).

Svērtais harmoniskais vidējais tiek izmantots finansēs līdz vidējiem reizinājumiem, piemēram, cenas un peļņas attiecībai, jo tas katram datu punktam piešķir vienādu svaru. Izmantojot vidējo svērto aritmētisko vidējo, šie koeficienti augstiem datu punktiem piešķir lielāku svaru nekā zemiem datu punktiem, jo ​​cenu un peļņas koeficienti netiek normalizēti, kamēr ienākumi tiek izlīdzināti.

Harmoniskais vidējais ir svērtais harmoniskais vidējais, kurā svars ir vienāds ar 1. Svērto harmonisko vidējo lielumu x ₁, x ₂, x ₃ ar atbilstošajiem svariem w ₁, w ₂, w ₃ izsaka šādi:

Visiem, kas noklusina, tacu $\frac{\sum _{i=1}^n{w}_i}{\sum _{i=1}^n\frac{w_i}{x_i}}$ ∑i = 1n xi wi ∑i = 1n wi

Taustiņu izņemšana

• Harmoniskais vidējais ir abpusējs aritmētiskā vidējais lielums. Harmoniskos līdzekļus finansē izmanto, lai iegūtu vidējus datus, piemēram, cenu reizinājumus. Harmoniskos līdzekļus tirgus speciālisti var izmantot arī, lai identificētu modeļus, piemēram, Fibonači secības.

Harmoniskais vidējais pret aritmētisko un ģeometrisko

Citos vidējo lielumu aprēķināšanas veidos ietilpst vienkāršais vidējais aritmētiskais un ģeometriskais. Aritmētiskais vidējais ir skaitļu virknes summa, dalīta ar skaitļu sēriju. Ja jums tiktu lūgts atrast klases (aritmētisko) vidējo pārbaudes punktu skaitu, jūs vienkārši saskaitītu visus studentu pārbaudes rezultātus un pēc tam šo summu dalītu ar studentu skaitu. Piemēram, ja eksāmenu kārtoja pieci studenti un viņu vērtējumi bija 60%, 70%, 80%, 90% un 100%, vidējais aritmētiskās klases rezultāts būs 80%.

Ģeometriskais vidējais ir produktu kopas vidējais lielums, kura aprēķinu parasti izmanto, lai noteiktu ieguldījuma vai portfeļa darbības rezultātus. Tas ir tehniski definēts kā " n- tās kārtas saknes produkts". Ģeometriskais vidējais ir jāizmanto, strādājot ar procentiem, kas iegūti no vērtībām, bet standarta aritmētiskais vidējais darbojas ar pašām vērtībām.

Harmonisko vidējo vērtību vislabāk izmantot frakcijām, piemēram, likmēm vai reizinājumiem.

Harmoniskā vidējā līmeņa piemērs

Piemēram, ņemiet divas firmas. Viena tirgus kapitalizācija ir USD 100 miljardi un ieņēmumi USD 4 miljardi (P / E no 25), savukārt otra tirgus kapitalizācija ir USD 1 miljards un ieņēmumi USD 4 miljoni (P / E no 250). Indeksā, kas izveidots no abiem akcijām, 10% ieguldot pirmajā un 90% ieguldot otrajā, indeksa P / E attiecība ir šāda:

Visiem, kas noklusina, tacu Izmantojot WAM: P / E = 0, 1 × 25 + 0, 9 × 250 = 227, 5Aizmantojot WHM: P / E = 250, 1 + 2500, 9 0, 1 + 0, 9 ≈ 131, 6 kur: WAM = svērtais aritmētiskais vidējaisP / E = cena līdz - ienākumu attiecība

Kā redzams, vidējā svērtā aritmētiskā vidējā cenu un ienākumu attiecība ir ievērojami pārvērtēta.