Apgrieztā korelācijas definīcija

Kas ir apgriezta korelācija?

Apgrieztā korelācija, saukta arī par negatīvo korelāciju, ir pretējas attiecības starp diviem mainīgajiem, tā, ka tie pārvietojas pretējos virzienos. Piemēram, ar mainīgajiem lielumiem A un B, palielinoties A, B samazinās, un, samazinoties A, B palielinās. Statistiskajā terminoloģijā apgriezto korelāciju apzīmē ar korelācijas koeficientu "r", kura vērtība ir no -1 līdz 0, ar r = -1 norāda perfektu apgriezto korelāciju.

Taustiņu izņemšana

Kaut arī divām datu kopām var būt izteikta negatīva korelācija, tas nenozīmē, ka viena uzvedībai ir kāda ietekme vai cēloņsakarība ar otru. Attiecības starp diviem mainīgajiem laika gaitā var mainīties, un tām var būt pozitīvas korelācijas periodi kā labi.

Grafiska apgrieztā korelācija

Divas datu punktu kopas var iezīmēt diagrammā uz x un y ass, lai pārbaudītu korelāciju. To sauc par izkliedes diagrammu, un tas attēlo vizuālu veidu, kā pārbaudīt pozitīvu vai negatīvu korelāciju. Zemāk redzamajā grafikā parādīta spēcīga negatīva korelācija starp divām diagrammā attēlotajām datu punktu kopām.

Izkliedes diagramma. Investopedia

Apgrieztas korelācijas aprēķināšanas piemērs

Lai iegūtu skaitlisku rezultātu, var aprēķināt korelāciju starp divām datu kopām. Iegūto statistiku izmanto prognozējošā veidā, lai novērtētu tādus rādītājus kā portfeļa diversifikācijas ieguvumi no riska samazināšanas un citi svarīgi dati. Tālāk sniegtajā piemērā parādīts, kā aprēķināt statistiku.

Pieņemsim, ka analītiķim jāaprēķina korelācijas pakāpe starp šādām divām datu kopām:

X: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88Y: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

Korelācijas atrašanā ir iesaistīti trīs posmi. Vispirms sasummējiet visas X vērtības, lai atrastu SUM (X), sasummējiet visas Y vērtības, lai atrastu SUM (Y), un reiziniet katru X vērtību ar atbilstošo Y vērtību un summējiet tās, lai atrastu SUM (X, Y):

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} SUM (X) & = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \\ = 409 \end{matrix} \ sākt {saskaņots} teksts {SUM} (X) & = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \\ & = 409 \\ \ beigas {izlīdzināts}$ SUM (X) = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 = 409

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} SUM (Y) & = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \\ = 485 \end{matrix} \ sākt {saskaņots} teksts {SUM} (Y) & = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \\ & = 485 \\ \ beigas {izlīdzināts}$ SUM (Y) = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 = 485

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} SUM (X, Y) & = (55 \times 91) + (37 \times 60) + \dots + (88 x \times 30) \\ = 26, 926 \end{matrix} \ sākt {saskaņots} \ \ teksts {SUM} (X, Y) & = (55 \ reizes 91) + (37 \ reizes 60) + \ dotso + (88 x \ reizes 30) \ & = 26 926 \\ \ beigas {saskaņots}$ SUM (X, Y) = (55 × 91) + (37 × 60) +… + (88x × 30) = 26 926

Nākamais solis ir ņemt katru X vērtību, to kvadrātā un summēt visas šīs vērtības, lai atrastu SUM (x ²). Tas pats jādara Y vērtībām:

Visiem, kas noklusina, tacu $SUM (X^{2}) = (5 5^{2}) + (3 7^{2}) + (10 0^{2}) + \dots + (8 8^{2}) = 28, 623 \ teksts {SUM} (X ^ 2) = (55 ^ 2) + (37 ^ 2) + (100 ^ 2) + \ dotso + (88 ^ 2) = 28, 623$ SUM (X2) = (552) + (372) + (1002) +… + (882) = 28, 623

Visiem, kas noklusina, tacu $SUM (Y^{2}) = (9 1^{2}) + (6 0^{2}) + (7 0^{2}) + \dots + (3 0^{2}) = 35, 971 \ teksts {SUM} (Y ^ 2) = (91 ^ 2) + (60 ^ 2) + (70 ^ 2) + \ dotso + (30 ^ 2) = 35, 971$ SUM (Y2) = (912) + (602) + (702) +… + (302) = 35, 971

Atzīmējot septiņus novērojumus n, korelācijas koeficienta r atrašanai var izmantot šādu formulu:

Visiem, kas noklusina, tacu $r = \frac{}{\sqrt{\times}} r = \ frac {} { sqrt { times}}$ r = ×

Šajā piemērā korelācija ir šāda:

Visiem, kas noklusina, tacu $r = \frac{(7 \times 26, 926 - (409 \times 485))}{\sqrt{((7 \times 28, 623 - 40 9^{2}) \times (7 \times 35, 971 - 48 5^{2}))}} r = \ frac {(7 \ reizes 26, 926 - (409 \ reizes 485))} { sqrt {((7 \ reizes 28, 623 - 409 ^ 2) reizes (7 \ reizes 35, 971 - 485 ^ 2))}}$ r = ((7 × 28, 623−4092) × (7 × 35, 971−4852)) (7 × 26, 926− (409 × 485)) $r = 9, 883 \div 23, 414 r = 9, 883 \ dividende 23, 414$ r = 9, 883 ÷ 23, 414 $r = - 0.42 r = -0, 42$ r = −0, 42

Abām datu kopām ir apgriezta korelācija -0, 42.

Ko stāsta apgrieztā korelācija?

Apgrieztā korelācija norāda, ka, kad viens mainīgais palielinās, otrs nokrīt. Finanšu tirgos vislabākais apgrieztas korelācijas piemērs, iespējams, ir viens no ASV dolāra un zelta. Samazinoties ASV dolāra kursam attiecībā pret galvenajām valūtām, parasti tiek uzskatīts, ka zelts palielinās, un, ASV dolāram pieaugot, zeltam pazeminās cena.

Attiecībā uz negatīvu korelāciju jāpatur prātā divi punkti. Pirmkārt, negatīvas korelācijas vai pozitīvas korelācijas esamība šajā jautājumā nebūt nenozīmē cēloņsakarību. Otrkārt, saistība starp diviem mainīgiem lielumiem nav statiska un laika gaitā svārstās, kas nozīmē, ka mainīgos lielumos dažos periodos var būt apgriezta korelācija, bet citos - pozitīva korelācija.

Apgrieztas korelācijas izmantošanas ierobežojumi

Korelācijas analīzes var atklāt noderīgu informāciju par divu mainīgo lielumu attiecībām, piemēram, par to, kā akciju un obligāciju tirgi bieži pārvietojas pretējos virzienos. Tomēr analīzē nav pilnībā ņemti vērā dažu datu punktu novirzes vai neparasta rīcība dotajā datu punktu kopā, kas rezultātus varētu sagrozīt.

Turklāt, ja divi mainīgie uzrāda negatīvu korelāciju, var būt arī vairāki citi mainīgie, kas, kaut arī nav iekļauti korelācijas pētījumā, faktiski ietekmē attiecīgo mainīgo. Kaut arī diviem mainīgajiem ir ļoti spēcīga apgrieztā korelācija, šis rezultāts nekad nenozīmē cēloņu un seku sakarības starp abiem. Visbeidzot, korelācijas analīzes rezultātu izmantošana tāda paša secinājuma ekstrapolēšanai uz jauniem datiem rada lielu riska pakāpi.

Satura rādītājs: