Noteikums 72 ir matemātisks saīsne, kuru izmanto, lai prognozētu, kad iedzīvotāju, ieguldījumu vai citas pieaugošās kategorijas lielums dubultosies, ņemot vērā noteikto pieauguma tempu. To izmanto arī kā heiristisku ierīci, lai parādītu salikto interešu raksturu. Daudzi statistiķi ir ieteikuši izmantot skaitli 69, nevis 72, lai novērtētu nepārtrauktas augšanas ātruma apvienošanas rezultātus. Aprēķiniet, cik ātri nepārtraukts savienojums divkāršos jūsu ieguldījuma vērtību, dalot 69 ar tā pieauguma ātrumu.
Likums 72 faktiski balstījās uz likumu 69, nevis otrādi. Nepārtrauktā savienošanā skaitlis 72 ir populārāks, jo tam ir vairāk faktoru, un to ir vieglāk ātri aprēķināt.
Nepārtraukta savienošana
Finansēs nepārtraukta apvienošana attiecas uz pieauguma tempu ar apvienošanas periodiem, kas ir bezgalīgi mazi; radītos procentus aprēķina un apvieno, piemēram, vairāk nekā vienu sekundi.
Tā kā ieguldījums ar nepārtrauktu salikšanu aug ātrāk nekā ieguldījums ar vienkāršu vai diskrētu salikšanu, naudas aprēķina standarta laika vērtības nav pietiekami piemērotas, lai tos apstrādātu.
72. noteikums un salikšana
Noteikums 72 izriet no standarta salikto procentu formulas:
Visiem, kas noklusina, tacu VFuture = PV ∗ (1 + r) n kur: VFuture = nākotnes vērtībaPV = pašreizējais vērtētājs = procentu likme
Šī formula ļauj atrast nākotnes vērtību, kas ir precīzi divreiz lielāka par pašreizējo vērtību. Dariet to, aizstājot FV = 2 un PV = 1:
Visiem, kas noklusina, tacu 2 = (1 − r) n
Tagad ņemiet vienādojuma abu pušu logaritmu un izmantojiet jaudas likumu, lai vēl vairāk vienkāršotu vienādojumu:
Visiem, kas noklusina, tacu 2ln20, 693 = (1 − r) n∴ = ln (1 − r) n = n ∗ ln (1 − r) ∴≈n ∗ r
Tā kā 0, 693 ir naturālais logaritms ar 2. Šis vienkāršojums izmanto faktu, ka mazām r vērtībām ir spēkā šāda tuvināšana:
Visiem, kas noklusina, tacu ln (1 + r) ≈r
Vienādojumu var tālāk pārrakstīt, lai atdalītu laika periodu skaitu: 0, 693 / procentu likme = n. Lai procentu likme būtu vesels skaitlis, reiziniet abas puses ar 100. Tad pēdējā formula ir 69, 3 / procentu likme (procentos) = periodu skaits.
Nav viegli aprēķināt dažus skaitļus, kas dalīti ar 69, 3, tāpēc statistiķi un investori norēķinājās ar tuvāko skaitli ar daudziem faktoriem: 72. Tādējādi tika izveidots noteikums 72 - ātrai nākotnes vērtībai un aprēķinu salikšanai.
Nepārtraukta salikšana un 69. noteikuma (.3) noteikšana
Pieņēmums, ka dabiskais log (1 + procentu likme) ir vienāds ar procentu likmi, ir taisnība tikai tad, ja procentu likme tuvojas nullei bezgalīgi mazās pakāpēs. Citiem vārdiem sakot, tikai pastāvīgas apvienošanas gadījumā ieguldījuma vērtība divkāršosies saskaņā ar likumu 69.
Pieņemsim, ka fiksētas likmes ieguldījums garantē 4% nepārtrauktu izaugsmi. Piemērojot noteikumu 69.3 formula un dalot 69.3 ar 4, jūs varat secināt, ka sākotnējā ieguldījuma vērtībai vajadzētu dubultoties 17.325 gadu laikā.
