Investoriem patīk koncentrēties uz solījumiem par augstu ienesīgumu, taču viņiem arī jājautā, cik lielu risku viņiem jāuzņemas apmaiņā pret šo ienesīgumu. Lai arī mēs bieži runājam par risku vispārīgā nozīmē, pastāv arī formāli izteikti riska un ieguvuma attiecības. Piemēram, Sharpe koeficients mēra pārsniegtu atdevi uz vienu riska vienību, kur risku aprēķina kā nepastāvību, kas ir tradicionāls un populārs riska mērs. Tās statistiskās īpašības ir labi zināmas, un to var izmantot vairākos pamatnoteikumos, piemēram, mūsdienu portfeļa teorijā un Black-Scholes modelī., mēs pārbaudām nepastāvību, lai izprastu tās lietojumus un robežas.
Gada standartnovirze
Atšķirībā no netiešās nepastāvības - kas pieder opciju cenu noteikšanas teorijai un ir uz nākotni vērsta aplēse, kuras pamatā ir tirgus vienprātība - regulārā nepastāvība izskatās atpakaļejoša. Konkrēti, tā ir vēsturiskās peļņas standartizētā novirze gadā.
Tradicionālās riska shēmas, kas balstās uz standarta novirzi, parasti pieņem, ka ienesīgums atbilst normālam zvanveida formātam sadalījumam. Normāls sadalījums dod mums parocīgas vadlīnijas: apmēram divām trešdaļām laika (68, 3%) atdevei vajadzētu ietilpt vienā standarta novirzē (+/-); un 95% laika, atdevei vajadzētu būt ar divām standarta novirzēm. Divas normāla sadalījuma grafika īpašības ir izdilis "astes" un perfekta simetrija. Izdilis astes norāda uz ļoti nelielu atgriešanos (apmēram 0, 3% no laika), kas ir vairāk nekā trīs standarta novirzes no vidējā līmeņa. Simetrija nozīmē, ka augšupvērstās peļņas biežums un lielums ir negatīvo zaudējumu spoguļattēls.
SKATĪT: nepastāvības ietekme uz tirgus atgriešanos
Līdz ar to tradicionālie modeļi visu nenoteiktību uzskata par risku neatkarīgi no virziena. Kā parādīja daudzi cilvēki, tā ir problēma, ja atdeve nav simetriska - investori uztraucas par zaudējumiem "pa kreisi" no vidējā, bet neuztraucas par ieguvumiem no vidējā līmeņa pa labi.
Tālāk mēs ilustrējam šo ķeksīti ar diviem izdomātiem krājumiem. Krītošais krājums (zilā līnija) ir pilnīgi bez izkliedes un tāpēc rada nulles svārstīgumu, bet pieaugošais krājums - jo tam ir vairāki augšupvērsti triecieni, bet ne viens kritums - rada 10% nepastāvību (standarta novirze).
Teorētiskās īpašības
Piemēram, aprēķinot S&P 500 indeksa nepastāvību no 2004. gada 31. janvāra, mēs iegūstam jebkur no 14, 7% līdz 21, 1%. Kāpēc tāds diapazons? Jo mums ir jāizvēlas gan intervāls, gan vēsturisks periods. Attiecībā uz intervālu mēs varētu savākt virkni mēneša, nedēļas vai dienas (pat dienas laikā) ienākumu. Un mūsu atgriešanās sērija var turpināties jebkura ilguma vēsturiskā periodā, piemēram, trīs, piecos vai 10 gados. Zemāk mēs esam aprēķinājuši S&P 500 ienesīguma standarta novirzi 10 gadu periodā, izmantojot trīs dažādus intervālus:
Ņemiet vērā, ka nepastāvība palielinās, palielinoties intervālam, bet ne tuvu proporcionāli: iknedēļas lielums nav gandrīz piecas reizes lielāks par dienu, un ikmēneša nav gandrīz četras reizes nedēļā. Esam nonākuši pie izlases gājiena teorijas galvenā aspekta: standarta novirzes skalas (palielinās) proporcionāli laika kvadrātsaknei. Tāpēc, ja dienas standartnovirze ir 1, 1% un ja gadā ir 250 tirdzniecības dienu, tad gada standartnovirze ir dienas standartnovirze 1, 1%, kas reizināta ar kvadrātsakni no 250 (1, 1% x 15, 8 = 18, 1%).. To zinot, mēs varam gada intervāla standartnovirzes S&P 500, reizinot ar intervālu skaita kvadrātsakni gadā:
Cits nepastāvības teorētiskais īpašums jūs var vai nevar pārsteigt: tas samazina ienesīgumu. Tas ir saistīts ar nejaušas pastaigas idejas galveno pieņēmumu: atdevi izsaka procentos. Iedomājieties, ka jūs sākat ar 100 USD un tad iegūstat 10%, lai iegūtu 110 USD. Tad jūs zaudējat 10%, kas jums ieskaita USD 99 (110 USD x 90% = 99 USD). Tad jūs atkal iegūstat 10%, iegūstot 108, 90 USD (99 USD x 110% = 108, 9 USD). Visbeidzot, jūs zaudējat 10% līdz neto USD 98, 01. Tas var būt pretrunīgi intuitīvs, taču jūsu pamatsumma lēnām iznīkst, kaut arī vidējais ieguvums ir 0%!
Ja, piemēram, jūs sagaidāt, ka gada vidējais ieguvums ir 10% gadā (ti, vidējais aritmētiskais), izrādās, ka jūsu ilgtermiņa gaidāmais ieguvums ir kaut kas mazāks par 10% gadā. Faktiski tas tiks samazināts par apmēram pusi no dispersijas (kur dispersija ir standarta novirzes kvadrātā). Turpmāk tīri hipotētiski mēs sākam ar 100 USD un tad iedomājamies piecu gadu nepastāvību, kas beidzas ar 157 USD:
Gada vidējā peļņa piecu gadu laikā bija 10% (15% + 0% + 20% - 5% + 20% = 50% ÷ 5 = 10%), bet saliktais gada pieauguma līmenis (CAGR jeb ģeometriskā atdeve) ir precīzāks iegūtā guvuma mērījums, un tas bija tikai 9, 49%. Nepastāvība mazināja rezultātu, un starpība ir aptuveni puse no dispersijas 1, 1%. Šie rezultāti nav no vēsturiska piemēra, bet gan attiecībā uz cerībām, ņemot vērā standarta novirzi σ (dispersija ir standartnovirzes kvadrāts), σ2 un paredzamais vidējais ieguvums μ paredzamais gada ienesīgums ir aptuveni μ− (σ2 ÷ 2).
Vai atgriešanās notiek labi?
Teorētiskais ietvars, bez šaubām, ir elegants, taču tas ir atkarīgs no labi izturēta atgriešanās. Proti, normāls sadalījums un izlases gājiens (ti, neatkarība no viena perioda uz nākamo). Kā tas salīdzināms ar realitāti? Mēs apkopojām S&P 500 un Nasdaq ikdienas ienesīgumu pēdējo 10 gadu laikā (aptuveni 2500 ikdienas novērojumi):
Kā jūs varētu gaidīt, Nasdaq svārstīgums (gada standartnovirze 28.8%) ir lielāks nekā S&P 500 nepastāvība (gada standartnovirze 18.1%). Mēs varam novērot divas atšķirības starp parasto sadalījumu un faktisko ienesīgumu. Pirmkārt, faktiskajiem ienesīgumiem ir augstākas virsotnes - tas nozīmē lielāku pārsvaru atdevei tuvu vidējam. Otrkārt, faktiskajai atgriešanai ir treknas astes. (Mūsu atklājumi nedaudz saskan ar plašākiem akadēmiskiem pētījumiem, kuros parasti mēdz atrast arī augstās virsotnes un tauku astes; tehniskais termins tam ir kurtoze). Teiksim, mēs uzskatām mīnus trīs standartnovirzes par lieliem zaudējumiem: S&P 500 katru dienu piedzīvoja mīnus trīs standarta noviržu zaudējumu apmēram -3, 4% laika. Parastā līkne paredz, ka šādi zaudējumi varētu rasties apmēram trīs reizes 10 gadu laikā, bet patiesībā tas notika 14 reizes!
Tie ir atsevišķu intervālu atdeves sadalījumi, bet ko teorija saka par atdevi laika gaitā? Kā pārbaudi apskatīsim faktiskos S&P 500 ikdienas sadalījumus. Šajā gadījumā vidējā gada peļņa (pēdējos 10 gados) bija aptuveni 10, 6%, un, kā tika apspriests, gada svārstīgums bija 18, 1%. Šeit mēs veicam hipotētisku izmēģinājumu, sākot ar USD 100 un turot to 10 gadu laikā, bet mēs katru gadu pakļaujam investīcijām nejaušam rezultātam, kas vidēji bija 10, 6% ar standarta novirzi 18, 1%. Šis izmēģinājums tika veikts 500 reizes, padarot to par tā saucamo Montekarlo simulāciju. 500 izmēģinājumu gala rezultāti ir parādīti zemāk:
Normāls sadalījums tiek parādīts kā fons tikai tāpēc, lai izceltu ļoti neparastos cenu rezultātus. Tehniski galīgie cenu rezultāti ir loģiski neparasti (tas nozīmē, ka, ja x asi pārvērstu par dabisko x log, sadalījums izskatītos normālāks). Lieta ir tāda, ka vairāki cenu iznākumi ir tālu pa labi: no 500 izmēģinājumiem seši rezultāti uzrādīja rezultātu 700 USD perioda beigās! Šie daži vērtīgie rezultāti katru gadu 10 gadu laikā spēja nopelnīt vairāk nekā 20%. Kreisajā pusē, tā kā sarūkošā bilance samazina procentuālo zaudējumu kumulatīvo efektu, mēs saņēmām tikai nedaudz gala rezultātu, kas bija mazāki par 50 USD. Apkopojot sarežģīto ideju, mēs varam teikt, ka intervāla ienesīgums - izteikts procentos - parasti tiek sadalīts, bet galīgais cenu rezultāts parasti tiek sadalīts log.
SKAT: Daudzveidīgie modeļi: Montekarlo analīze
Visbeidzot, vēl viens mūsu izmēģinājumu secinājums atbilst nepastāvības "erozijas efektiem": ja jūsu ieguldījums katru gadu nopelnītu precīzi vidējo, tad beigās jūs turētu apmēram USD 273 (10, 6%, kas sastādīts 10 gadu laikā). Bet šajā eksperimentā mūsu kopējais paredzamais ieguvums bija tuvāk USD 250. Citiem vārdiem sakot, vidējais (aritmētiskais) gada ieguvums bija 10, 6%, bet kumulatīvais (ģeometriskais) guvums bija mazāks.
Ir ļoti svarīgi atcerēties, ka mūsu simulācija notiek pēc nejaušības principa: tā pieņem, ka atgriešanās no viena perioda uz otru ir pilnīgi neatkarīga. Mēs to nekādā veidā neesam pierādījuši, un tas nav mazsvarīgs pieņēmums. Ja uzskatāt, ka atdeve seko tendencēm, jūs tehniski sakāt, ka tai ir pozitīva sērijveida korelācija. Ja jūs domājat, ka tie atgriežas pie vidējā līmeņa, tad tehniski jūs sakāt, ka tie parāda negatīvu sērijas korelāciju. Neviena nostāja nav savienojama ar neatkarību.
Grunts līnija
Svārstīgums ir gada ienesīguma standartnovirze. Tradicionālajā teorētiskajā sistēmā tas ne tikai mēra risku, bet arī ietekmē ilgtermiņa (vairāku periodu) atdeves cerības. Kā tāds tas prasa mums pieņemt apšaubāmus pieņēmumus, ka intervāla atdeves parasti tiek sadalītas un neatkarīgas. Ja šie pieņēmumi ir patiesi, augsta nepastāvība ir divkāršs zobens: tas grauj jūsu gaidāmo ilgtermiņa atdevi (tas samazina aritmētisko vidējo līdz ģeometriskajam vidējam), bet tas arī sniedz jums vairāk iespēju gūt dažus lielus ieguvumus.
SKAT: Netiešā nepastāvība: pērciet zemu un pārdodiet augstu
