Lai arī procentu likmes nav vienīgie faktori, kas ietekmē nākotnes līgumu cenas (citi faktori ir bāzes cena, ienākumi no procentiem (dividendēm), glabāšanas izmaksas un ienesīgums), arbitrāžas apstākļos bezriska procentu likmēm vajadzētu izskaidrot fjūčeru cenas.
Ja tirgotājs pērk aktīvu bez procentiem un nekavējoties pārdod tā fjūčerus, jo fjūčeru naudas plūsma ir skaidra, tirgotājam tas būs jāsaņem bez diskonta likmes, lai atrastu aktīva pašreizējo vērtību. Bez arbitrāžas nosacījumi nosaka, ka rezultātam jābūt vienādam ar aktīva tūlītējo cenu. Tirgotājs var aizņemties un aizdot ar bezriska procentu likmi, un bez arbitrāžas nosacījumiem fjūčeru cena ar termiņu T ir vienāda ar:
F 0, T = S 0 * e r * T
kur S 0 ir bāzes aktīva cena 0 laikā; F 0, T ir bāzes darījuma cena T laika horizontam 0 laikā 0; un r ir bezriska likme. Tādējādi nesadalāmā maksājamā un neuzglabājamā aktīva (aktīva, kas nav jāuzglabā noliktavā) fjūčeru cena ir bezriska likmes, tūlītējās cenas un termiņa beigu funkcija.
Ja nesadalāmā (procentu) maksājamā un neuzglabājamā aktīva bāzes cena ir S 0 = 100 USD un gada bezriska likme r ir 5%, pieņemot, ka viena gada nākotnes darījumu cena ir USD 107, mēs var parādīt, ka šī situācija rada arbitrāžas iespēju, un tirgotājs to var izmantot, lai nopelnītu bezriska peļņu. Tirgotājs vienlaicīgi var veikt šādas darbības:
- Aizņemieties USD 100 ar bezriska likmi 5%. Pērciet aktīvu tūlītējā tirgus cenā, samaksājot aizņemtos līdzekļus un turot.Pārdodiet viena gada nākotnes darījumus USD 107 vērtībā.
Pēc viena gada ar termiņa beigām tirgotājs nopelnīs nopelnīto summu USD 107 apmērā, atmaksās parādu un procentus 105 USD apmērā un tīro risku bez USD 2.
Pieņemsim, ka viss pārējais ir tāds pats kā iepriekšējā piemērā, bet viena gada nākotnes līgumu cena ir USD 102. Šī situācija atkal rada arbitrāžas iespēju, kad tirgotāji var nopelnīt peļņu, neriskējot ar savu kapitālu, veicot šādas vienlaicīgas darbības:
- Īsās pozīcijas aktīvu pārdošana par USD 100. Iegūstieties no īsās pozīcijas pārdošanas bezriska aktīvā, lai nopelnītu 5%, ko turpina papildināt katru gadu. Pērciet aktīva viena gada nākotnes līgumus USD 102 vērtībā.
Pēc viena gada tirgotājs saņems 105, 13 USD no sava bezriska ieguldījuma, samaksās USD 102, lai pieņemtu piegādi, izmantojot nākotnes līgumus, un atdod aktīvu īpašniekam, no kura viņš aizņēmās īsās pozīcijas pārdošanai. Tirgotājs no šīm vienlaicīgajām pozīcijām gūst bezriska peļņu 3, 13 USD apmērā.
Šie divi piemēri rāda, ka bezprocentu maksājoša un neuzglabājama aktīva teorētiskajām nākotnes cenām jābūt vienādām ar USD 105, 13 (aprēķinātas, pamatojoties uz nepārtrauktām saliktām likmēm), lai izvairītos no arbitrāžas iespējas.
Procentu ienākumu ietekme
Ja sagaidāms, ka aktīvs nodrošinās ienākumus, tas samazinās aktīva nākotnes cenu. Pieņemsim, ka aktīva paredzamo ienākumu no procentiem (vai dividendēm) pašreizējā vērtība tiek apzīmēta ar I, tad teorētiskā nākotnes cenu nosaka šādi:
F 0, T = (S 0 - I) e rT
vai, ņemot vērā zināmo aktīva ienesīgumu q , nākotnes līgumu cenu formula būs:
F 0, T = S 0 e (rq) T
Fjūčeru cena samazinās, ja ir zināmi procentu ienākumi, jo nākotnes līgumu pirkšana ilgtermiņā nepieder aktīvam un tādējādi zaudē procentu labumu. Pretējā gadījumā pircējs saņemtu interesi, ja viņam vai viņai piederētu īpašums. Akciju gadījumā garā puse zaudē iespēju saņemt dividendes.
Ietekmes glabāšanas izmaksas
Daži aktīvi, piemēram, jēlnafta un zelts, ir jāuzglabā, lai tos varētu tirgot vai izmantot nākotnē. Tāpēc īpašniekam, kas tur aktīvu, rodas glabāšanas izmaksas, un šīs izmaksas tiek pieskaitītas nākotnes līgumu cenai, ja aktīvu pārdod, izmantojot nākotnes līgumus. Garajai pusei nerodas nekādas uzglabāšanas izmaksas, kamēr tā faktiski nav aktīva īpašniece. Tāpēc īsā puse iekasē garo pusi no uzglabāšanas izmaksu kompensācijas un fjūčeru cenas. Tas ietver šādas glabāšanas izmaksas, kuru pašreizējā vērtība ir C :
F 0, T = (S 0 + C) e rT
Ja uzglabāšanas izmaksas izsaka kā nepārtrauktu maisījuma ražu, c , tad formula būtu šāda:
F 0, T = S 0 e (r + c) T
Aktīvam, kas nodrošina procentu ienākumus un kam ir arī uzkrāšanas izmaksas, nākotnes līgumu cenas vispārējā formula būtu šāda:
F 0, T = S 0 e (r-q + c) T vai F 0, T = (S 0 - I + C) e rT
Ērtības ieguvuma ietekme
Ērtības ienesīguma ietekme uz fjūčeru cenām ir līdzīga procentu ienākumiem. Tāpēc tas samazina nākotnes līgumu cenas. Ērtības ienesīgums norāda uz ieguvumu no kāda aktīva iegūšanas, nevis uz nākotnes pirkšanu. Ērtības ienesīgumu var novērot īpaši preču fjūčeros, jo daži tirgotāji gūst lielāku labumu no īpašumtiesībām uz fizisko aktīvu. Piemēram, ar naftas pārstrādes rūpnīcu ir lielāks ieguvums no aktīvu turēšanas noliktavā, nekā no piegādes sagaidīšanas ar nākotnes līgumiem, jo krājumus var nekavējoties nodot ražošanā un tie var reaģēt uz palielināto pieprasījumu tirgos. Kopumā apsveriet ērtības ienesīgumu, y.
F 0, T = S 0 e (r-q + cy) T
Pēdējā formula rāda, ka trīs komponenti (tūlītēja cena, bezriska procentu likme un glabāšanas izmaksas) no pieciem ir pozitīvi korelēti ar fjūčeru cenām.
Lai redzētu korelāciju starp fjūčeru cenu izmaiņām un bezriska procentu likmēm, var aprēķināt korelācijas koeficientu starp 2015. gada jūnija S&P 500 indeksa fjūčeru cenu izmaiņām un ASV 10 gadu obligāciju ienesīgumu 10 gadu vēsturiskā parauga datos par visu gadu. Rezultāts ir koeficients 0, 44. Korelācija ir pozitīva, bet iemesls, kāpēc tas var nelikties tik spēcīgs, varētu būt tāpēc, ka nākotnes līgumu cenu izmaiņu kopējā ietekme ir sadalīta starp daudziem mainīgiem lielumiem, kas ietver tūlītējo cenu, bezriska likmi un ienākumus no dividendēm. (S&P 500 nevajadzētu ietvert nekādas uzglabāšanas izmaksas un ļoti mazu ērtības ienesīgumu.)
Grunts līnija
Ir vismaz četri faktori, kas ietekmē nākotnes līgumu cenu izmaiņas (izņemot tirdzniecības darījuma izmaksas): bāzes aktīva cenas izmaiņas, bezriska procentu likme, bāzes aktīva glabāšanas izmaksas un ērtības ienesīgums. Vietējā cena, bezriska likme un glabāšanas izmaksas pozitīvi korelē ar fjūčeru cenām, turpretim pārējiem ir negatīva ietekme uz fjūčeriem. Bezriska likmju un fjūčeru cenu attiecība ir balstīta uz pieņēmumu par arbitrāžas iespēju, kurai jābūt dominējošai efektīvos tirgos.
