Iespēju novērtēšana var būt sarežģīts bizness. Apsveriet šādu scenāriju: 2015. gada janvārī IBM akciju tirdzniecība bija USD 155, un jūs gaidījāt, ka nākamā gada laikā tā palielināsies. Jūs plānojat iegādāties zvana iespēju IBM akcijās ar bankomāta fiksēto cenu 155 ASV dolāru, sagaidot labumu no lieliem ienākumiem procentos, pamatojoties uz nelielām opcijas izmaksām (opcijas prēmija), salīdzinot ar akciju iegādi ar augstu pirkšanas cenu.
Kādai vajadzētu būt šīs pirkšanas iespējas patiesajai vērtībai IBM?
Mūsdienās opciju vērtēšanai ir pieejamas pāris dažādas gatavas metodes, ieskaitot Black-Scholes modeli un binomālā koka modeli, kas var sniegt ātras atbildes. Bet kādi ir pamatā esošie faktori un galvenās koncepcijas, lai nonāktu pie šādiem vērtēšanas modeļiem? Vai, pamatojoties uz šo modeļu koncepciju, var sagatavot kaut ko līdzīgu?
Šeit mēs aplūkojam celtniecības elementus, pamatjēdzienus un faktorus, kurus var izmantot par pamatu, lai izveidotu vērtēšanas modeli aktīvam, piemēram, opcijām, nodrošinot salīdzinājumu ar Black-Scholes (BS) pirmsākumiem.) modelis.
Pasaule pirms Black-Scholes
Pirms Black-Scholes plaši tika ievērots uz līdzsvara balstīto kapitāla aktīvu cenu noteikšanas modelis (CAPM). Atdeve un riski tika līdzsvaroti viens ar otru, pamatojoties uz investora izvēli, ti, tika paredzēts, ka ieguldītājam, kurš uzņemas lielu risku, tiks kompensēts ar (potenciālu) augstāku atdevi līdzīgā proporcijā.
BS modeļa saknes meklējamas CAPM. Saskaņā ar Fišera Melna teikto: “Es piemēroju kapitāla aktīvu cenu noteikšanas modeli uz katru opcijas dzīves brīdi, par katru iespējamo akciju cenu un garantijas vērtību.” Diemžēl CAPM nespēja izpildīt prasību par garantijas (izvēles) cenu noteikšanu.
Black-Scholes joprojām ir pirmais modelis, kas balstās uz arbitrāžas jēdzienu, panākot paradigmas maiņu no uz risku balstītiem modeļiem (piemēram, CAPM). Šī jaunā BS modeļa izstrāde aizstāja CAPM akciju atgriešanas koncepciju ar atzīšanu, ka pilnīgi aizsargāta pozīcija iegūs bezriska likmi. Tas izslēdza riska un ienesīguma svārstības un izveidoja arbitrāžas jēdzienu, kurā novērtēšana tiek veikta, ņemot vērā pieņēmumus par neitrālu risku - ierobežotai (bezriska) pozīcijai vajadzētu radīt bezriska atdeves likmi.
Melno Šolu attīstība
Sāksim ar problēmas noteikšanu, tās kvantitatīvu noteikšanu un tās risinājumu ietvara izstrādi. Mēs turpinām mūsu piemēru, kā novērtēt IBM bankomāta zvana iespēju ar bāzes cenu 155 USD ar viena gada termiņu.
Balstoties uz pirkšanas iespējas pamata definīciju, ja vien akciju cena nesasniedz zemāko cenu līmeni, izmaksa paliek nulle. Pēc šī līmeņa izmaksa palielinās lineāri (ti, bāzes dolāra palielinājums nodrošinās izmaksas par vienu dolāru no pirkšanas iespējas).
Pieņemot, ka pircējs un pārdevējs vienojas par patieso novērtējumu (ieskaitot nulles cenu), teorētiskā patiesā cena šai pirkšanas opcijai būs šāda:
- Zvanu iespējas cena = 0 USD, ja pamatā ir <streiks (sarkana diagramma) Zvanīšanas iespējas cena = (pamatā - streiks), ja pamatā> = streiks (zila diagramma)
Tas atspoguļo opcijas patieso vērtību un izskatās perfekts no pirkšanas iespējas pircēja viedokļa. Sarkanajā reģionā gan pircējam, gan pārdevējam ir taisnīga vērtība (nulle cena pārdevējam, nulle izmaksas pircējam). Tomēr vērtēšanas izaicinājums sākas ar zilo reģionu, jo pircējam ir pozitīvas izmaksas priekšrocība, savukārt pārdevējs cieš zaudējumus (ar nosacījumu, ka pamatā esošā cena pārsniedz pārsniegšanas cenu). Šeit pircējam ir priekšrocības salīdzinājumā ar pārdevēju ar nulles cenu. Cenai nav jābūt nullei, lai kompensētu pārdevējam viņa uzņemto risku.
Pirmajā gadījumā (sarkans grafiks) teorētiski pārdevējs saņem nulles cenu, un pircējam ir nulles izmaksas potenciāls (taisnīgi abiem). Pēdējā gadījumā (zilā diagramma) starpību starp pamata un streiku pārdevējs maksā pircējam. Pārdevēja risks aptver visu gadu. Piemēram, pamatā esošā akciju cena var pārvietoties ļoti augstu (teiksim, līdz USD 200 četru mēnešu laikā), un pārdevējam ir jāmaksā pircējam starpība 45 USD.
Tādējādi tas var būt līdz:
- Vai bāzes cena pārsniegs zemāko cenu? Ja tā notiks, tad cik augsta var būt bāzes cena (jo tas noteiks izmaksas pircējam)?
Tas norāda uz lielo risku, ko uzņēmies pārdevējs, un tas izraisa jautājumu - kāpēc kāds varētu pārdot šādu zvanu, ja par risku, ko uzņemas, neko nesaņem?
Mūsu mērķis ir panākt vienotu cenu, kas pārdevējam jāiekasē no pircēja, kas viņam var kompensēt kopējo risku, kuru viņš uzņemas gada laikā - gan nulles maksājuma reģionā (sarkans), gan lineārā maksājuma reģionā (zils).. Cenai jābūt godīgai un pieņemamai gan pircējam, gan pārdevējam. Ja nē, tad tas, kurš atrodas neizdevīgā stāvoklī negodīgas cenas maksāšanā vai saņemšanā, nepiedalīsies tirgū, tādējādi sabojājot tirdzniecības biznesa mērķi. Black-Scholes modeļa mērķis ir noteikt šo patieso cenu, ņemot vērā nemainīgās akciju cenu izmaiņas, naudas laika vērtību, iespējas līguma cenu un laiku līdz iespējas līguma termiņa beigām. Līdzīgi kā BS modelī, redzēsim, kā mēs varam vērsties, lai novērtētu to mūsu piemērā, izmantojot mūsu pašu metodes.
Kā novērtēt patieso vērtību zilajā reģionā?
Ir pieejamas pāris metodes, lai prognozētu paredzamo cenu kustību nākotnē noteiktā laika posmā:
- Var analizēt līdzīgas tāda paša ilguma cenu izmaiņas nesenā pagātnē. Vēsturiskā IBM slēgšanas cena norāda, ka pēdējā gada laikā (2014. gada 2. janvārī līdz 2014. gada 31. decembrim) cena nokritās līdz USD 160, 44 no USD 185, 53, samazinoties par 13, 5%. Vai mēs varam secināt, ka IBM cenu pāreja ir -13, 5%? Tālāka detalizēta pārbaude norāda, ka tā sasniedza gada augstāko cenu 199, 21 USD (2014. gada 10. aprīlī) un gada zemāko cenu USD 150.5 (2014. gada 16. decembrī). Balstoties uz tiem sākuma dienā, 2014. gada 2. janvārī, un noslēguma cenu USD 185, 53, procentuālās izmaiņas mainās no + 7.37% līdz –18.88%. Tagad variāciju diapazons izskatās daudz plašāks, salīdzinot ar iepriekš aprēķināto kritumu par 13, 5%.
Var veikt līdzīgu vēsturisko datu analīzi un novērojumus. Lai turpinātu cenu veidošanas modeļa attīstību, pieņemsim, ka šī vienkāršā metodika nosaka nākotnes cenu svārstības.
Pieņemsim, ka IBM katru gadu palielinās par 10% (pamatojoties uz iepriekšējo 20 gadu vēsturiskajiem datiem). Pamata statistika norāda, ka varbūtība, ka IBM akciju cenu izmaiņas svārstīsies ap + 10%, būs daudz augstākas nekā varbūtība, ka IBM cena paaugstināsies par 20% vai samazināsies par 30%, pieņemot, ka vēsturiskie modeļi atkārtojas. Apkopojot līdzīgus vēsturiskos datu punktus ar varbūtības vērtībām, kopējo paredzamo IBM akciju cenas atdevi viena gada laikā var aprēķināt kā varbūtību un ar tām saistīto ienesīgumu vidējo svērto vērtību. Piemēram, pieņemsim, ka IBM vēsturiskie cenu dati norāda uz šādām darbībām:
- (-10%) 25% reižu, + 10% 35% reižu, + 15% 20% reižu, + 20% 10% reižu, + 25% 5% reižu un (-15%) 5% reižu.
Tādējādi vidējā svērtā vērtība (vai paredzamā vērtība) ir šāda:
(-10% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5% - 15% * 5%) / 100% = 6, 5%
Tas nozīmē, ka vidēji paredzams, ka IBM akciju cena atgriezīsies + 6.5% viena gada laikā par katru dolāru. Ja kāds pērk IBM akcijas ar viena gada termiņu un pirkuma cenu 155 USD, var sagaidīt neto atdevi 155 * 6, 5% = 10, 075 USD.
Tomēr tas ir paredzēts akciju atgriešanai. Zvana opcijai ir jāmeklē līdzīgi gaidāmie ienākumi.
Balstoties uz nulles atlīdzību par sarunu zem zemākās cenas (esošie 155 USD - bankomāta zvans), visi negatīvie gājieni radīs nulles izmaksas, savukārt visas pozitīvās kustības virs streika cenas radīs līdzvērtīgu izmaksu. Paredzamā atdeve no pirkšanas iespējas būs:
(-0% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5% - 0 % * 5%) / 100% = 9, 75%
Tas ir, par katriem 100 USD, kas ieguldīti šīs opcijas iegādē, var gaidīt USD 9, 75 (pamatojoties uz iepriekšminētajiem pieņēmumiem).
Tomēr tas joprojām aprobežojas ar patiesās iespējas līguma patiesās vērtības noteikšanu un pareizi neaptver risku, ko uzņemas opcijas pārdevējs, ņemot vērā lielās svārstības, kas var rasties starpposmā (iepriekšminētā iekšējā gada gadījumā - augstu un zemu) cenas). Papildus patiesajai vērtībai par kādu cenu var vienoties pircējs un pārdevējs, lai pārdevējam tiktu taisnīgi kompensēts risks, ko viņš uzņemas viena gada laikā?
Šīs šūpoles var ļoti atšķirties, un pārdevējam var būt sava interpretācija, cik viņš vēlas saņemt kompensāciju par to. Black-Scholes modelī tiek pieņemtas Eiropas tipa iespējas, ti, pirms derīguma termiņa beigām netiek veiktas nekādas nodarbības. Tādējādi cenu starpības svārstības to neietekmē, un tā novērtēšana balstās uz tirdzniecības dienu beigām.
Tirdzniecībā reālajā dienā šai nepastāvībai ir liela nozīme, nosakot opciju cenas. Zilā izmaksas funkcija, kuru mēs parasti redzam, faktiski ir izmaksas izbeigšanās datums. Reāli opcijas cena (rožains grafiks) vienmēr ir augstāka par izmaksu (zilā diagramma), norādot cenu, kuru pārdevējs ir izmantojis, lai kompensētu savas iespējas uzņemties risku. Tāpēc opcijas cena tiek dēvēta arī par opciju “prēmija” - potenciāli norādot riska prēmiju.
To var iekļaut mūsu vērtēšanas modelī atkarībā no tā, cik liela akciju cenas svārstīgums ir sagaidāms un cik lielu paredzamo vērtību tas radītu.
Black-Scholes modelis to dara efektīvi (protams, ņemot vērā savus pieņēmumus) šādi:
Visiem, kas noklusina, tacu C = S × N (d1) –X × e – rTN (d2)
BS modelī ir pieņemts, ka akciju cenu svārstību lognormālais sadalījums ir pamatots ar N (d1) un N (d2) izmantošanu.
- Pirmajā daļā S norāda krājuma pašreizējo cenu. N (d1) norāda krājumu pašreizējās cenu kustības varbūtību.
Ja šī opcija ietur naudu, ļaujot pircējam izmantot šo iespēju, viņš iegūs vienu daļu no pamatā esošajiem IBM krājumiem. Ja tirgotājs to izmanto šodien, tad S * N (d1) parāda opcijas šodienas paredzamo vērtību.
Otrajā daļā X norāda streika cenu.
- N (d2) apzīmē varbūtību, ka akciju cena pārsniegs streika cenu. Tātad X * N (d2) atspoguļo paredzamo akciju cenas vērtību, kas paliek virs streika cenas.
Tā kā Black-Scholes modelī tiek pieņemti Eiropas stila varianti, kur vingrinājums ir iespējams tikai beigās, gaidāmajai vērtībai, ko attēlo X * N (d2), jābūt diskontētai ar naudas laika vērtību. Tādējādi pēdējā daļa tiek reizināta ar eksponenciālo termiņu, kas attiecīgajā laika posmā tiek paaugstināts līdz procentu likmei.
Abu nosacījumu neto starpība norāda opcijas cenas vērtību šodien (ja otrais termiņš tiek diskontēts).
Mūsu sistēmā šādas cenu izmaiņas var precīzāk iekļaut vairākos veidos:
- Gaidāmās atdeves aprēķinu turpmāka uzlabošana, paplašinot diapazonu līdz precīzākiem intervāliem, iekļaujot dienas / dienas iekšējās cenu pārmaiņas. Mūsdienu tirgus datu iekļaušana, jo tie atspoguļo pašreizējās dienas aktivitātes (līdzīgi netiešajai nepastāvībai) Paredzamie ienākumi derīguma termiņa beigu datumā, ko var reālistiskiem novērtējumiem tiek diskontēti līdz mūsdienām un turpmāk samazināti no šodienas vērtības
Tādējādi mēs redzam, ka pieņēmumiem, metodoloģijai un pielāgošanai, kas jāizvēlas kvantitatīvajai analīzei, nav ierobežojumu. Atkarībā no tirgojamā aktīva vai apsvērtā ieguldījuma, var tikt izstrādāts pats izstrādāts modelis. Ir svarīgi atzīmēt, ka dažādu aktīvu klašu cenu svārstības ir ļoti atšķirīgas - akcijām ir svārstīguma šķībs, forex ir svārstīgums, un lietotājiem savos modeļos jāiekļauj piemērojamie nepastāvības modeļi. Pieņēmumi un trūkumi ir jebkura modeļa neatņemama sastāvdaļa, un zinoša modeļu izmantošana reālās pasaules tirdzniecības scenārijos var dot labākus rezultātus.
Grunts līnija
Tā kā tirgos ienāk sarežģīti aktīvi vai pat vienkāršie vaniļas aktīvi nonāk sarežģītās tirdzniecības formās, kvantitatīvā modelēšana un analīze kļūst obligāta vērtēšanai. Diemžēl nevienam matemātiskam modelim nav trūkumu un pieņēmumu kopuma. Vislabākā pieeja ir samazināt pieņēmumus līdz minimumam un apzināties iespējamos trūkumus, kas var palīdzēt novilkt līnijas uz modeļa izmantošanu un pielietojamību.
