Korelācijas definīcija

Kas ir korelācija?

Korelācija finanšu un investīciju nozarē ir statistika, kas mēra pakāpi, kādā divi vērtspapīri mainās viens pret otru. Korelācijas tiek izmantotas progresīvā portfeļa pārvaldībā, ko aprēķina kā korelācijas koeficientu, kura vērtībai jābūt no -1, 0 līdz +1, 0.

Korelācija nenozīmē cēloņsakarību!

Korelācijas formula ir

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} r = \frac{\sum (X - \overline{X}) (Y - \overline{Y})}{\sqrt{\sum (X - \overline{X})^{2}} \sqrt{(Y - \overline{Y})^{2}}} \\ kur: \\ r = korelācijas koeficients \\ \overline{X} = mainīgā lieluma novērojumu vidējais X \\ \overline{Y} = mainīgā lieluma novērojumu vidējais Y \end{matrix} \ sākt {saskaņots} & r = \ frac { summa (X - \ pārsvītrot {X}) (Y - \ pārsvītrot {Y})} { sqrt { summa (X - \ pārsvītrota {X}) ^ 2} sqrt {(Y - \ pārsvītrots {Y}) ^ 2}} \ & \ textbf {kur:} \ & r = \ teksts {korelācijas koeficients} \ & \ pārsvītrojums {X} = \ teksts {vidējais novērojumi mainīgajam} X \\ & \ pārsvītrojums {Y} = \ teksts {mainīgā lieluma novērojumu vidējais lielums} Y \\ \ beigas {saskaņots}$ R = ∑ (X − X) 2 (Y − Y) 2 ∑ (X − X) (Y − Y) kur: r = korelācijas koeficients X = mainīgā XY novērojumu vidējais = novērojumu vidējais Y mainīgā lieluma

Korelācija

Izskaidrojot korelāciju

Nevainojama pozitīva korelācija nozīmē, ka korelācijas koeficients ir precīzi 1. Tas nozīmē, ka, kad viena drošība pārvietojas vai nu uz augšu vai uz leju, otra drošība pārvietojas pa soli vienā virzienā. Nevainojama negatīva korelācija nozīmē, ka divi aktīvi pārvietojas pretējos virzienos, bet nulles korelācija nenozīmē nekādas attiecības.

Piemēram, liela apjoma kapitālieguldījumu fondiem parasti ir augsta pozitīvā korelācija ar Standard and Poor's (S&P) 500 indeksu - ļoti tuvu 1. Maza apjoma kapitāldaļām ir pozitīva korelācija ar to pašu indeksu, taču tas nav tik augsts - parasti ap 0, 8.

Tomēr pārdošanas līgumiem un to pamatā esošajām akciju cenām būs negatīva korelācija. Tā kā akciju cena palielinās, pārdošanas iespējas līgumu cenas pazeminās. Šī ir tieša un liela apjoma negatīva korelācija.

Taustiņu izņemšana

Korelācija ir statistika, kas mēra pakāpi, kādā divi mainīgie mainās attiecībā pret otru. Finansēs korelācija var izmērīt krājuma kustību ar etalona indeksu, piemēram, Beta.Korelācijas mēru asociācija, bet ne jums pateiks, vai x izraisa y vai otrādi, vai ja asociāciju izraisa kāds trešais (iespējams, neredzētais) faktors.

Korelācijas piemērs

Investīciju pārvaldītājiem, tirgotājiem un analītiķiem ir ļoti svarīgi aprēķināt korelāciju, jo diversifikācijas ieguvumi no riska samazināšanas balstās uz šo statistiku. Finanšu izklājlapas un programmatūra var ātri aprēķināt korelācijas vērtību.

Kā hipotētisku piemēru pieņemsim, ka analītiķim jāaprēķina korelācija šādām divām datu kopām:

X: (41, 19, 23, 40, 55, 57, 33)

Y: (94, 60, 74, 71, 82, 76, 61)

Korelācijas atrašanā ir iesaistīti trīs posmi. Pirmais ir sasummēt visas X vērtības, lai atrastu SUM (X), sasummēt visas Y vērtības, lai finansētu SUM (Y), un reizināt katru X vērtību ar atbilstošo Y vērtību un summēt tās, lai atrastu SUM (X, Y).:

SUM (X) = (41 + 19 + 23 + 40 + 55 + 57 + 33) = 268

SUM (Y) = (94 + 60 + 74 + 71 + 82 + 76 + 61) = 518

SUM (X, Y) = (41 x 94) + (19 x 60) + (23 x 74) +… (33 x 61) = 20 391

Nākamais solis ir ņemt katru X vērtību, kvadrātiņu un sasummēt visas šīs vērtības, lai atrastu SUM (x ^ 2). Tas pats jādara Y vērtībām:

SUM (X ^ 2) = (41 ^ 2) + (19 ^ 2) + (23 ^ 2) +… (33 ^ 2) = 11 534

SUM (Y ^ 2) = (94 ^ 2) + (60 ^ 2) + (74 ^ 2) +… (61 ^ 2) = 39 174

Atzīmējot, ka ir septiņi novērojumi n, korelācijas koeficienta r atrašanai var izmantot šādu formulu:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} r = \frac{n \times (S U M (X, Y) - (S U M (X) \times (S U M (Y)))}{\sqrt{(n \times S U M (X)^{2}) \times (n \times S U M (Y^{2}) - S U M (Y)^{2})}} \end{matrix} \ sākt {saskaņots} & r = \ dfrac {n \ reizes (SUM (X, Y) - (SUM (X) reizes (SUM (Y))))} { sqrt {(n \ reizes SUM (X) ^ 2) reizes (n \ reizes SUM (Y ^ 2) - SUM (Y) ^ 2)}} beigas {saskaņots}$ R = (n × SUM (X) 2) × (n × SUM (Y2) −SUM (Y) 2) n × (SUM (X, Y) - (SUM (X) × (SUM (Y)))

Šajā piemērā korelācija būtu šāda:

r = (7 x 20 391 - (268 x 518) / SquareRoot ((7 x 11 534 - 268 ^ 2) x (7 x 39 174 - 518 ^ 2)) = 3 913/7 248, 4 = 0, 54

Satura rādītājs: