Kas ir centrālās robežas teorēma (CLT)?
Pētot varbūtības teoriju, centrālā robežu teorēma (CLT) norāda, ka izlases līdzekļu sadalījums tuvojas normālam sadalījumam (sauktam arī par “zvanu līkni”), jo parauga lielums kļūst lielāks, pieņemot, ka visi paraugi ir identiski neatkarīgi no iedzīvotāju sadalījuma formas.
Citiem vārdiem sakot, CLT ir statistikas teorija, kurā teikts, ka, ņemot vērā pietiekami lielu izlases lielumu no populācijas ar ierobežotu dispersijas līmeni, visu tās pašas populācijas paraugu vidējais lielums būs aptuveni vienāds ar populācijas vidējo lielumu. Turklāt visiem paraugiem būs jāatrodas aptuvenā normālā sadalījuma shēmā, visām dispersijām jābūt aptuveni vienādām ar populācijas dispersiju, dalot ar katra parauga lielumu.
Lai gan šo jēdzienu pirmo reizi izstrādāja Abrahams de Moivre 1733. gadā, tas oficiāli netika nosaukts līdz 1930. gadam, kad ievērojamais ungāru matemātiķis Džordžs Polija to oficiāli nodēvēja par Centrālās robežas teorēmu.
Centrālās robežas teorēma
Centrālās robežas teorijas (CLT) izpratne
Saskaņā ar centrālo ierobežojuma teorēmu, datu parauga vidējais lielums būs tuvāk vidējam skaitam konkrētās kopas, jo izlases lielums palielināsies, neskatoties uz datu faktisko izplatību. Citiem vārdiem sakot, dati ir precīzi neatkarīgi no tā, vai izplatīšana ir normāla vai neatbilstīga.
Parasti parauga lielumu, kas vienāds vai lielāks par 30, uzskata par pietiekamu, lai CLT varētu turēt, kas nozīmē, ka parauga līdzekļu sadalījums ir diezgan normāli sadalīts. Tāpēc, jo vairāk paraugu ņem, jo attēlotie rezultāti iegūst normāla sadalījuma formu.
Centrālās robežas teorēma parāda fenomenu, kad vidējie parauga vidējie lielumi un standartnovirzes ir vienādas ar vidējo populācijas lielumu un standartnovirzi, kas ir ļoti noderīgi, lai precīzi prognozētu populāciju raksturlielumus.
Taustiņu izņemšana
- Centrālā robežas teorēma (CLT) norāda, ka izlases līdzekļu sadalījums aptuveni atbilst normālam sadalījumam, jo izlases lielums kļūst lielāks. Parauga lielumi, kas ir vienādi vai lielāki par 30, tiek uzskatīti par pietiekamiem, lai CLT turētos. CLT galvenais aspekts ir tāds, ka vidējais izlases vidējais lielums un standartnovirzes būs vienādas ar vidējo lielumu un standartnovirzi. Pietiekami liels izlases lielums var precīzi paredzēt populācijas raksturlielumus.
Centrālās robežas teorēma finansēs
CLT ir noderīga, pārbaudot atsevišķu akciju vai plašāku indeksu ienesīgumu, jo analīze ir vienkārša nepieciešamo finanšu datu iegūšanas relatīvās ērtības dēļ. Rezultātā visu veidu investori paļaujas uz CLT, lai analizētu akciju ienesīgumu, veidotu portfeļus un pārvaldītu risku.
Pieņemsim, ka, piemēram, investors vēlas analizēt kopējo ienākumu no akciju indeksa, kas sastāv no 1000 akcijām. Šajā scenārijā ieguldītājs var vienkārši izpētīt izlases veida krājumu izlasi, lai iegūtu kopējo indeksa aptuveno ienesīgumu. Lai varētu turēt centrālās robežas teoriju, jāizvēlas vismaz 30 nejauši izvēlēti krājumi dažādās nozarēs. Turklāt iepriekš atlasītie krājumi jāmaina ar dažādiem nosaukumiem, lai palīdzētu novērst aizspriedumus.
