Kas ir binomu sadalījums?
Binomālais sadalījums ir varbūtības sadalījums, kas apkopo varbūtību, ka vērtībai būs dota viena no divām neatkarīgām vērtībām noteiktā parametru vai pieņēmumu kopā. Binomālā sadalījuma pamatā esošie pieņēmumi ir tādi, ka katram izmēģinājumam ir tikai viens iznākums, ka katram izmēģinājumam ir tāda pati panākumu varbūtība un ka katrs izmēģinājums ir savstarpēji izslēdzoši vai neatkarīgi viens no otra.
Binomiālais sadalījums ir parasts diskrēts sadalījums, ko izmanto statistikā, pretstatā nepārtrauktam sadalījumam, piemēram, normālajam sadalījumam. Tas notiek tāpēc, ka binomālais sadalījums skaita tikai divus stāvokļus, kurus parasti attēlo kā 1 (panākumiem) vai 0 (par neveiksmēm), ņemot vērā vairākus izmēģinājumus datos. Tāpēc binomālais sadalījums atspoguļo x panākumu varbūtību n izmēģinājumā, ņemot vērā katra izmēģinājuma veiksmes varbūtību p.
Binomālais sadalījums bieži tiek izmantots sociālo zinātņu statistikā kā dihotomisku iznākumu mainīgo modeļa pamats, piemēram, vai republikāņu vai demokrātu uzvarēs gaidāmajās vēlēšanās, vai indivīds mirs noteiktā laika posmā utt.
Izpratne par binomu sadalījumu
Binomu sadalījums apkopo izmēģinājumu skaitu vai novērojumus, ja katram izmēģinājumam ir tāda pati varbūtība sasniegt vienu noteiktu vērtību. Binomālais sadalījums nosaka varbūtību novērot noteiktu skaitu veiksmīgu iznākumu noteiktā skaitā izmēģinājumu.
Paredzamo binomālā sadalījuma vērtību vai vidējo vērtību aprēķina, izmēģinājumu skaitu reizinot ar panākumu varbūtību. Piemēram, paredzamā galvu skaita vērtība 100 izmēģinājumos ir 50 vai (100 * 0, 5). Cits izplatīts binomālā sadalījuma piemērs ir brīva metiena metēja veiksmes iespēju novērtēšana basketbolā, kur 1 = izdarīts grozs un 0 = garām.
Binomālā sadalījuma vidējais lielums ir np, un binomālā sadalījuma dispersija ir np (1 - p). Ja p = 0, 5, sadalījums ir simetrisks ap vidējo. Kad p> 0, 5, sadalījums ir šķībs pa kreisi. Ja p <0, 5, sadalījums ir šķībs uz labo pusi.
Binomu sadalījums ir vairāku neatkarīgu un identiski sadalītu Bernoulli izmēģinājumu virknes summa. Bernoulli izmēģinājumā eksperiments tiek uzskatīts par nejaušu un tam varētu būt tikai divi iespējamie rezultāti: veiksme vai neveiksme. Piemēram, monētas pagriešana tiek uzskatīta par Bernoulli tiesas procesu; katram izmēģinājumam var būt tikai viena no divām vērtībām (galvas vai astes), katram panākumam ir tāda pati varbūtība (varbūtība, ka galva tiks pagriezta, ir 0, 5), un viena izmēģinājuma rezultāti neietekmē otra rezultātus. Bernoulli sadalījums ir īpašs binomālā sadalījuma gadījums, kad izmēģinājumu skaits n = 1.
Binomu sadalījuma piemērs
Binomu sadalījumu aprēķina, reizinot panākumu varbūtību ar panākumu skaita jaudu un neveiksmes varbūtību, reizinot to ar starpību starp panākumu skaitu un izmēģinājumu skaitu. Pēc tam reiziniet produktu ar kombināciju starp izmēģinājumu skaitu un panākumu skaitu.
Piemēram, pieņemsim, ka kazino izveidoja jaunu spēli, kurā dalībnieki var likt likmes uz galviņu skaitu vai astēm noteiktā monētu atloku skaitā. Pieņemsim, ka dalībnieks vēlas izvietot 10 USD likmi, ka 20 monētu atloksnēs būs tieši sešas galvas. Dalībnieks vēlas aprēķināt tā rašanās varbūtību, un tāpēc aprēķinu izmanto binomālā sadalījumā. Varbūtību aprēķināja šādi: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0, 50) ^ (6) * (1 - 0, 50) ^ (20 - 6). Rezultātā varbūtība, ka 20 monētu atloks precīzi rodas sešām galvām, ir 0, 037 jeb 3, 7%. Paredzētā vērtība šajā gadījumā bija 10 galvas, tāpēc dalībnieks izdarīja sliktu likmi.
Taustiņu izņemšana
- Binomālais sadalījums ir varbūtības sadalījums, kas apkopo varbūtību, ka vērtībai būs noteikta viena no divām neatkarīgām vērtībām noteiktā parametru vai pieņēmumu kopumā. Binomālā sadalījuma pamatā esošie pieņēmumi ir tādi, ka katram izmēģinājumam ir tikai viens rezultāts, ka katrs izmēģinājums ir tāda pati veiksmes varbūtība un ka katrs izmēģinājums ir savstarpēji izslēdzošs vai neatkarīgs viens no otra. Sākotnējais sadalījums ir parasts diskrēts sadalījums, ko izmanto statistikā, nevis nepārtraukts sadalījums, piemēram, parastais sadalījums.
