Saliktie procenti salīdzinājumā ar vienkāršajiem procentiem

Procenti ir naudas aizņemšanās izmaksas, kad aizņēmējs maksā aizdevējam maksu par tā naudas izmantošanu. Interese, parasti izteikta procentos, var būt vienkārša vai kombinēta. Vienkāršo procentu likme ir balstīta uz aizdevuma vai depozīta pamatsummu, savukārt salikto procentu pamatā ir pamatsumma un procenti, kas par to uzkrājas katrā periodā. Tā kā vienkāršos procentus aprēķina tikai no aizdevuma vai depozīta pamatsummas, to ir vieglāk noteikt nekā saliktos procentus.

Atšķirība starp saliktiem un vienkāršiem procentiem

Vienkārša interese

Vienkāršos procentus aprēķina, izmantojot šādu formulu:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Vienkārša interese = Lpp \times r \times n \\ kur: \\ Lpp = Pamatsumma \\ r = Gada procentu likme \\ n = Aizdevuma termiņš gados \end{matrix} \ sākt {saskaņots} & \ teksts {Vienkārši procenti} = P \ reizes r \ reizes n \\ & \ textbf {kur:} \ & P = \ teksts {Pamatsumma} \ & r = \ teksts {Gada procentu likme} \ & n = \ teksts {Aizdevuma termiņš, gados} \ \ beigas {saskaņots}$ Vienkāršās procentu likmes = P × r × n kur: P = galvenā summa = gada procentu likme = aizdevuma termiņš, gados

Parasti vienkāršie procenti, kas samaksāti vai saņemti noteiktā laika posmā, ir fiksēti procenti no aizņemtās vai aizdotās pamatsummas. Piemēram, teiksim, students saņem vienkāršu procentu aizdevumu, lai samaksātu vienu gadu no savas mācības koledžā, kas maksā 18 000 USD, un studenta gada procentu likme ir 6%. Viņi atmaksā aizdevumu trīs gadu laikā. Viņu maksāto vienkāršo procentu summa ir:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} USD 3, 240 = USD 18, 000 \times 0.06 \times 3 \end{matrix} \ sākt {saskaņots} un \ $ 3, 240 = \ $ 18 000 \ reizes 0, 06 \ reizes 3 \\ \ beigas {saskaņots}$ 3 240 USD = 18 000 USD × 0, 06 × 3

un kopējā samaksātā summa ir:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} USD 21, 240 = USD 18, 000 + USD 3, 240 \end{matrix} \ sākt {saskaņots} un \ $ 21, 240 = \ $ 18, 000 + \ $ 3, 240 \\ \ beigas {saskaņots}$ 21 240 USD = 18 000 USD + 3 240 USD

Reālās dzīves aizdevumi

Divi labi vienkāršu procentu aizdevumu piemēri ir auto aizdevumi un procenti, kas pienākas par kredītlīnijām, piemēram, kredītkartēm. Cilvēks varētu ņemt, piemēram, vienkāršu automašīnu aizdevumu ar procentiem. Ja automašīnas kopējās izmaksas bija 100 USD, pircēja finansēšanai to vajadzēs ņemt ar aizdevumu, kura pamatsumma ir USD 100, un nosacījums varētu būt, ka aizdevumam ir 5% gada procentu likme un tas ir jāatmaksā viena gada laikā..

Saliktie procenti

Uzkrātie saliktie procenti tiek pieskaitīti iepriekšējo periodu uzkrātajiem procentiem; tas ietver procentus par procentiem, citiem vārdiem sakot. Salikto procentu formula ir:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Saliktie procenti = Lpp \times {(1 + r)}^{t} - Lpp \\ kur: \\ Lpp = Pamatsumma \\ r = Gada procentu likme \\ t = Tiek piemērots gadu skaits procentiem \end{matrix} \ sākt {saskaņots} & \ teksts {Saliktie procenti} = P \ reizes \ pa kreisi (1 + r \ pa labi) ^ t - P \\ & \ textbf {kur:} \ & P = \ teksts {Pamatsumma} \ & r = \ teksts {Gada procentu likme} \ & t = \ teksts {Tiek piemērots gadu skaits procentiem} \ \ beigas {izlīdzināts}$ Saliktie procenti = P × (1 + r) t − Phere: P = galvenā summa = gada procentu likme = gadu skaits, uz kuriem tiek piemērota procentu likme

To aprēķina, reizinot pamatsummu ar vienu plus gada procentu likme, kas paaugstināta līdz salikto periodu skaitam, un pēc tam atņemot pamatsummas samazinājumu par šo gadu.

Vienkāršu un saliktu procentu piemēri

Zemāk ir daži vienkāršu un saliktu interešu piemēri.

1. piemērs . Pieņemsim, ka esat ielicis USD 5000 viena gada noguldījuma sertifikātā (CD), kas maksā vienkāršus procentus 3% gadā. Pēc viena gada nopelnītie procenti būs USD 150:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} USD 5, 000 \times 3 % \times 1 \end{matrix} \ sākt {saskaņots} un \ 5000 USD \ reizes 3 \% \ reizes 1 \\ \ beigas {izlīdzināts}$ 5000 USD × 3% × 1

2. piemērs : Turpinot iepriekš minēto piemēru, pieņemsim, ka jūsu noguldījuma sertifikātu var jebkurā laikā atgūt, un procenti jums tiek maksāti, pamatojoties uz proporcionālu bāzi. Ja jūs čeku saņemat pēc četriem mēnešiem, cik daudz jūs nopelnītu procentos? Jūs nopelnīsit 50 USD:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} USD 5, 000 \times 3 % \times \frac{4}{12} \end{matrix} \ sākt {saskaņots} un \ 5000 USD \ reizes 3 \% \ reizes \ frac {4} {12} \ \ beigas {saskaņots}$ 5000 USD × 3% × 124

3. piemērs : Pieņemsim, ka Bobs celtnieks aizņemas USD 500 000 uz trim gadiem no sava bagātīgā tēvoca, kurš piekrīt iekasēt Bobu vienkāršos procentus 5% gadā. Cik Bobam būtu jāmaksā procentu maksājumos katru gadu, un kāda būtu viņa kopējā procentu maksa pēc trim gadiem? (Pieņemsim, ka pamatsumma paliek nemainīga visu trīs gadu periodu, ti, visa aizdevuma summa tiek atmaksāta pēc trim gadiem.) Bovam katru gadu būtu jāmaksā USD 25 000 procentu maksājumi:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} USD 500, 000 \times 5 % \times 1 \end{matrix} \ sākt {izlīdzināts} un \ $ 500 000 \ reizes 5 \% \ reizes 1 \\ \ beigas {izlīdzināts}$ 500 000 USD × 5% × 1

vai 75 000 USD kopējās procentu maksājumos pēc trim gadiem:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} USD 25, 000 \times 3 \end{matrix} \ sākt {saskaņots} un \ $ 25 000 \ reizes 3 \\ \ beigas {saskaņots}$ 25 000 USD × 3

4. piemērs : Turpinot iepriekš minēto piemēru, Bobs Celtnieks trim gadiem aizņemas papildu USD 500 000. Bet, kad viņa bagātais tēvocis tiek atlaists, viņš ņem aizdevumu no Acme Borrowing Corporation ar procentu likmi 5% gadā, pieskaitot gadā, ar pilnu aizdevuma summu un procentiem, kas maksājami pēc trim gadiem. Kādi būtu kopējie procenti, ko maksā Bobs?

Tā kā saliktie procenti tiek aprēķināti no pamatsummas un uzkrātiem procentiem, to veido šādi:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Pēc pirmā gada jāmaksā procenti = USD 25, 000, \\ vai USD 500, 000 (Aizdevuma pamatsumma) \times 5 % \times 1 \\ Pēc otrā gada jāmaksā procenti = USD 26, 250, \\ vai USD 525, 000 (Aizdevuma pamatsumma un viena gada procenti) \\ \times 5 % \times 1 \\ Pēc trešā gada jāmaksā procenti = USD 27, 562.50, \\ vai USD 551, 250 Aizdevuma pamatsumma un procenti viena gada garumā \\ un divi) \times 5 % \times 1 \\ Kopējie maksājamie procenti pēc trim gadiem = USD 78, 812.50, \\ vai USD 25, 000 + USD 26, 250 + USD 27, 562.50 \end{matrix} \ sākt {saskaņots} & \ teksts {Pēc pirmā gada, maksājamie procenti} = \ 25 000 USD \ teksts {, } \ & \ teksts {vai} 500 000 USD \ teksts {(aizdevuma pamatsumma)} reizes 5 \% \ reizes 1 \\ & \ teksts {Pēc otrā gada, maksājamie procenti} = \ 26 250 USD \ teksts {, } \ & \ teksts {vai} 525 000 USD \ teksts {(aizdevuma pamatsumma + viena gada procenti)} \ un \ reizes 5 \ % \ reizes 1 \\ & \ teksts {Pēc trešā gada, maksājamie procenti} = \ $ 27, 562.50 \ text {, } \ & \ text {vai} 551 250 USD \ text {Aizdevuma pamatsumma + procenti viena gada laikā} \ & \ teksts {un divi)} reizes 5 \% \ reizes 1 \\ & \ teksts {Kopējie maksājamie procenti pēc trim gadiem} = \ $ 78, 812, 50 \ text {, } \ & \ text {or} $ 25, 000 + \ $ 26, 250 + \ 27 562, 50 ASV dolāri \\ \ beigas {saskaņots}$ Pēc pirmā gada maksājamie procenti = 25 000 USD vai 500 000 USD (pamatsummas pamatsumma) × 5% × 1 pēc otrā gada, maksājamie procenti = 26 250 USD vai 525 000 USD (aizdevuma pamatsumma + pirmā gada procenti) × 5% × 1Pēc trešā gada, maksājamie procenti = 27 562, 50 USD vai 551 250 USD pamatsummas + procenti vieniem un diviem gadiem) × 5% × 1Kopējā procentu summa, kas maksājama pēc trim gadiem = 78 812, 50 USD vai 25 000 USD + 26 250 USD + 27 562, 50 USD

To var arī noteikt, izmantojot salikto procentu formulu no augšas:

Visiem, kas noklusina, tacu $\begin{matrix} Kopējie maksājamie procenti pēc trim gadiem = USD 78, 812.50, \\ vai USD 500, 000 (Aizdevuma pamatsumma) \times (1 + 0.05)^{3} - USD 500, 000 \end{matrix} \ sākt {saskaņots} & \ teksts {Kopējie maksājamie procenti pēc trim gadiem} = \ $ 78, 812.50 \ text {, } \ & \ text {vai} $ 500, 000 \ text {(aizdevuma pamatsumma)} reizes (1 + 0, 05) ^ 3 - \ $ 500 000 \\ \ beigas {saskaņots}$ Kopējie maksājamie procenti pēc trim gadiem = USD 78 812, 50 vai USD 500 000 (aizdevuma pamatsumma) × (1 + 0, 05) 3− USD 500 000

Grunts līnija

Reālās dzīves situācijās saliktie procenti bieži ir faktors uzņēmējdarbības darījumos, ieguldījumos un finanšu produktos, kuru darbības ilgums pārsniedz vairākus periodus vai gadus. Vienkāršos procentus galvenokārt izmanto vienkāršiem aprēķiniem: tie parasti notiek uz vienu periodu vai mazāk nekā gadu, lai gan tie attiecas arī uz beztermiņa situācijām, piemēram, kredītkaršu atlikumiem.

Satura rādītājs: